通信原理 第3章 随机信号分析

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1、第3章随机信号分析李志华本章知识点：随机过程的描述方法及其平稳特性高斯随机过程窄带随机过程正弦波加窄带过程的分析白噪声与带限白噪声3.1引言明确两个问题：（1）什么叫做随机过程（2）学习随机信号分析的目的！3.2随机过程的一般表述3.2.1随机过程的特征过程：是时间t的函数随机：在任一时刻上是一个随机变量复习返回例：生产一批晶振，其中任意一个输出波形各晶振的振幅、角频率、初始相位都有一定的偏差，此时，不同晶振的输出可能都不相同。则此输出就是一个随机过程。选择一个晶振，观察其输出结果，称之为一个实现或一个样本3.2.2随机过程的数学定义随机实验E的可能结果，实验样本空间S

2、为则每次实验后，取样本空间S中的某一实现则称为随机函数。当t代表时间量时，称为随机过程。3.2.3随机过程的统计特性(1)概率分布函数和概率密度函数随机过程，则在任意时刻t1，是一个随机变量。用分布函数和概率密度函数来描述。一维概率分布函数一维概率密度函数有时需要多维分布函数和多维概率密度函数来描述随机过程。即在足够多的时刻上考虑，如随机过程的n维分布函数若存在可用n维概率密度函数描述。(2)数字特征a数学期望定义：随机过程的数学期望随t取值不同而不同是t的函数！！！b方差定义：c协方差与相关函数协方差相关函数关系：如何推导？引申：注：自学互协方差和互相关函数3.3平稳

3、随机过程3.3.1定性认识随机过程的统计特性不随时间t的推移而变化，一般通信系统、自控系统的信号都是平稳的。3.3.2狭义平稳定义：随机过程的n维概率分布函数和n维概率密度函数不随时间t的推移而变化，一般通信系统、自控系统的信号都是平稳的。数学描述：一维：性质：数学期望与t无关，是常数！！！二维：性质：相关函数仅与！！！3.3.3平稳的判断依据（1）根据平稳随机过程的定义来判断，若其统计特性不随时间t的推移而变化，则称为严平稳的（狭义平稳）。（2）根据平稳随机过程的一维、二维特性来判断，若其数学期望与t无关（为常数），相关函数仅与有关，则称为宽平稳（广义平稳）。例：随机

4、相位正弦波其中内均匀分布的随机变量，为常数，是否宽平稳？思路（1）数学期望与t无关，为常数。（2）相关函数仅与相关。证：为常数，与t无关仅与相关3.3.4各态历经性理解平稳随机过程的各态历经性含义！！！含义：随机过程的任一实现经历了随机过程的所有可能的状态，则可以用一个实现的“时间平均”代替随机过程的“统计平均”，称该随机过程具有各态历经性，或该随机过程是各态历经的。或者说，如果样本总体中各种状态在一个样本中都有反映，从而使随机过程X(t)的数字特征可以通过分析它的一个样本函数来得到，称此过程是各态历经的或称遍历的。数学描述：注：各态历经的随机过程一定是平稳的，而平稳的

5、随机过程需满足一定的条件才是各态历经的。但一般来说，这个条件是很宽泛的。复习随机过程的特征随机过程的描述和统计特性随机过程的平稳特性，广义平稳的判断依据？随机过程的各态历经性*相关函数的性质3.4平稳随机过程的相关函数与功率谱密度3.4.1相关函数定义回顾：性质：注：相关函数性质要理解、掌握应用！！！3.4.2相关函数与频谱维纳－辛钦定理:平稳随机过程的相关函数与其功率谱密度函数是付氏变换对。数学描述:P18例2.4.1掌握思路，灵活运用维纳—辛钦定理！！！3.5高斯过程（正态随机过程）*3.5.1高斯过程的一般表述n维概率密度函数不常用，掌握一维的即可！一维概率密度

6、函数：axf(x)高斯过程一维概率密度分布示意图一维概率分布函数：又称为概率积分函数，简称概率积分。3.5.2误差函数erf（x）误差函数定义：补误差函数定义：引入误差函数的目的：与积分函数有关，在今后的通信系统抗噪声性能分析时用到。掌握积分函数与误差函数之间的关系式P21式2.5－12、13、14、15理解推导过程，不必记忆。3.6窄带随机过程3.6.1窄带随机过程的定义满足两个条件：（1）频谱限制在“载波”或某一中心频率附近的一个窄的频带上。（2）这个中心频率远离零频率。数学描述：（1）（2）例：无线广播的中频信号及噪声都是窄带信号。其带宽约为1.5MHz,中心频率

7、在174M～240MHz之间。窄带过程示意图宽带过程示意图3.6.2窄带随机过程的表示（1）包络函数非负值相位函数角频率常数（2）同相分量正交分量两种表示间的关系：3.6.3窄带随机过程特性假设已知窄带随机过程是平稳高斯窄带随机过程，均值为0，方差为。（1）推导的统计特性a数学期望b相关函数结论：（1）（2）？？？（3）（4）总结：一个均值为0的窄带平稳高斯过程，其同相分量和正交分量也是平稳高斯过程，且均值为0，方差与之相同。且在同一时刻上，同相分量和正交分量互不相关（统计独立）。总结：一个均值为0的窄带平稳高斯过程，其同相分量和正交分量