通信原理精品课件第3章随机信号分析

《通信原理精品课件第3章随机信号分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3章　随机信号分析3.1引言3.2随机变量的概率分布与概率密度函数3.3随机过程3.4随机过程通过线性系统3.5通信系统中的噪声本章小结习题3.1引言在第2章中我们对确知信号进行了分析。在实际通信系统中，携带消息的信号一般都带有随机性。同时，携带消息的信号在传输过程中，不可避免地要受到噪声的干扰，噪声一般也是随机的。因此，广泛地说，无论信号还是噪声，两者都是随机的。它们不能表示成一个确定的时间函数，要分析此类信号和噪声的内在规律性，只有找出它们的统计特性，根据随机理论来描述。本章将对随机信号和噪声的数学模型—

2、—随机过程作理论上的讨论，并用随机过程的理论来解决实际问题。3.2随机变量的概率分布与概率密度函数3.2.1什么是随机变量生活中有许多随机变量的例子。例如：掷一枚硬币出现正面与反面的随机实验。我们规定数值1表示出现反面，数值0表示出现正面，这样做就相当于引入一个变量X，它将随机地取两个数值，而对应每一个可能取的数值，有一个概率，这一变量X就称之为随机变量。当随机变量X的取值个数有限或无穷可数时，称它为离散随机变量，否则就称之为连续随机变量，即可能的取值充满某一有限或无限区间。3.2.2概率分布函数F(x)假设随

3、机变量X可能取xi=x1、x2、x3、x4四个值，且有x4>x3>x2>x1，相应的概率为P(xi)或P(X=xi)，则有P(X≤x2)=P(x1)+P(x2)P(X≤x2)的含义是随机变量取值小于等于x2的概率，它等于变量取值x1和x2的概率之和。用P(X≤x)定义的x的函数称之为随机变量X的概率分布函数(简称分布函数)，记作F(x)，即F(x)=P(X≤x)(3-2-1)它表示随机变量取值小于等于x的概率。在这个定义中，X可以是离散的也可以是连续的，显然F(x)有如下特点：(1)F(-∞)=P(X≤-∞)=

4、0；(2)F(∞)=P(X≤∞)=1；(3)如果x1≤x2，则F(x1)≤F(x2)，即概率分布函数F(x)为单调不减函数。例3.2.1设随机变量X可能的取值有四个，分别是0、1、2、3，概率都为1/4，即P(0)=P(1)=P(2)=P(3)=1/4。求概率分布函数F(x)并画出曲线。解分几个区间来讨论。当x＜0时当x=0时当0≤x＜1时当1≤x＜2时当2≤x＜3时当3≤x＜∞时根据上面的讨论结果，画出F(x)曲线如图3.2.1所示。图3.2.1概率分布函数3.2.3概率密度函数F(x)1.概率密度函数的定义

5、及性质若存在连续随机变量X，其分布函数F(x)与一个非负函数F(x)之间有如下关系(3-2-2)则称F(x)为X的概率密度函数(简称概率密度)。因为式(3-2-2)表示随机变量X在(-∞，x)区间上取值的概率，故F(x)具有概率密度的含义。式(3-2-2)也可写成(3-2-3)因此，概率密度就是分布函数的导数。概率密度有如下性质：(1)F(x)≥0(2)(3)(4)说明：随机变量、概率分布函数和概率密度函数均是多维的，但在通信原理课程中用得最多的是一维概率密度函数。例3.2.2某随机变量X，其概率分布函数如图3

6、.2.2(a)所示。求其概率密度函数F(x)。图3.2.2概率分布函数和概率密度函数解由图3.2.2(a)可得概率分布为由式(3-2-3)得概率密度函数为概率密度函数示意图如图3.2.2(b)所示。2.几种常见的概率密度函数1)均匀分布具有图3.2.2(b)所示概率密度函数的随机变量称为均匀分布的随机变量，其概率分布函数如图3.2.2(a)所示。均匀分布是常见的概率分布之一。例如，正弦振荡源所产生的振荡信号的初相在(0,2π)上均匀分布。2)高斯(Gauss)分布高斯分布(也称为正态分布)随机变量的概

7、率密度函数为其中,a为高斯随机变量的均值(数学期望)，σ2为高斯随机变量的方差。当我们研究高斯噪声对数字通信的影响时，通常对下面的概率感兴趣：其中，　　　　　　　　　　　　　，称为互补误差函数。当变量x的值给定时，可通过数学手册查得eRFc(x)的值。为方便使用，附录中给出了部分eRFc(x)的值。正态分布随机变量的概率密度函数和概率分布函数曲线见图3.2.3。图3.2.3正态分布随机变量的概率密度函数和概率分布函数概率密度函数的中心位置由均值a确定，其形状由方差的平方根σ确定。图3.2.4画出了

8、不同a和不同σ时的概率密度函数曲线示意图。从图中可以看出，均值a决定F(x)极大值的位置，F(x)曲线的宽窄和极值与方差的平方根σ有关。图3.2.4概率密度函数曲线示意图3)瑞利分布通信原理中遇到的窄带高斯噪声的包络是服从瑞利分布的，瑞利分布随机变量的概率密度函数为式中σ>0，其曲线如图3.2.5所示。图3.2.5瑞利分布随机变量的概率密度函数4)莱斯分布正弦(或余弦)信号加上