通信原理第2章-随机信号分析

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1、1第2章随机信号分析2.1引言2.2随机过程的一般表述2.3平稳随机过程2.4平稳随机过程的相关函数与功率谱密度2.5高斯过程2.6平稳随机过程通过线性系统2.7窄带随机过程2.8正弦波加窄带高斯过程2通信过程：有用信号通过通信系统（通信系统中信号与噪声共存）对通信系统的分析，离不开对噪声和信号的分析；信号（随机信号）与噪声具有随机性，统称随机过程（统计学观点）；本章内容：运用统计学中有关随机过程的理论分析随机信号和噪声的特性表示以及通过线性系统的分析方法。2.1引言32.2随机过程的一般表述2.2.1随机过程的概念随机过程：随时间t变化的无数个随机变量的集合。基本特征：时间

2、t的函数，但在任一确定时刻上的取值是不确定的，是一个随机变量；或者，可看成是一个事件的全部可能实现构成的总体，其中每个实现都是一个确定的时间函数，而随机性就体现在出现哪一个实现是不确定的。通信过程中的随机信号和噪声均可归纳为依赖于时间t的随机过程。4解释：随机变量是与试验结果有关的某一个随机取值的量。例如，在给定的某一瞬间测量接收机输出端上的噪声，所测得的输出噪声的瞬时值就是一个随机变量。如果连续不断地进行试验，那么在任一瞬间都有一个与之相应的随机变量，这时的试验结果就不仅是一个随机变量，而是一个在时间上不断变化的随机变量的集合。5随机过程：与时间有关的函数，但任一时刻的取值

3、不确定(随机变量)样本函数：随机过程的具体实现样本空间：所有实现构成的全体所有样本函数及其统计特性构成了随机过程62.2.2随机过程的统计特性随机过程的统计特性是通过概率分布或数字特征来表述的。一、随机过程的分布函数和概率密度函数设是一个随机过程，在任意给定时刻其取值是一个随机变量。这个随机变量的统计特性，可以用分布函数或概率密度函数描述，称为随机过程的一维分布函数。7如果对的偏导数存在，即有则称为的一维概率密度函数。显然，随机过程的一维分布函数或一维概率密度函数仅仅描述了随机过程在各个孤立时刻的统计特性，没有说明随机过程在不同时刻取值之间的内在联系，因此需要在足够多的时间上

4、考虑随机过程的多维分布函数89二、随机过程的数字特征分布函数或概率密度函数虽然能够较全面地描述随机过程的统计特性,但在实际工作中，有时不易或不需求出分布函数和概率密度函数，而用随机过程的数字特征来描述随机过程的统计特性，更简单直观。1、数学期望（统计平均值）随机过程的数学期望定义为：并记为。说明：均值与t1有关。然而t1是任意取值的，故可把t1直接写成t。所以，随机过程的数学期望是时间的函数。102、方差随机过程的方差定义为：记为1112自相关函数定义为说明：相关函数是起始时刻的函数可得自协方差函数与自相关函数之间的关系式131415例：设随机过程，其中A为高斯随机变量，b为

5、常数，且A的一维概率密度函数求X(t)的均值和方差162.3平稳随机过程2.3.1严平稳随机过程严平稳随机过程：随机过程的任意n维分布函数或概率密度函数与时间起点无关。即，对于任何正整数n和任意实数，随机过程的n维概率密度函数满足也称狭义平稳随机过程17可见，平稳随机过程的统计特性将不随时间的推移而不同。其一维分布与时间t无关，二维分布只与时间间隔有关。182.3.2广义平稳随机过程19随机过程是否平稳的判断：若一个随机过程的数学期望及方差与时间无关，而其相关函数仅与时间间隔有关，则称这个随机过程是广义平稳的。通信系统中所遇到的信号及噪声，大多数均可视为平稳的随机过程。20总

6、结:一、狭义平稳(严平稳)一维分布与时间无关，二维分布只与时间间隔(t1-t2)有关数字特征二、广义平稳(宽平稳)212.3.3各态历经性22遍历过程必定是平稳过程，反之不然。成立时间平均代替统计平均232.4平稳随机过程的相关函数与功率谱密度对于平稳随机过程而言，其相关函数是特别重要的一个函数。这是因为：一、平稳随机过程的统计特性，比如数字特征等，可通过相关函数来描述；二、平稳随机过程的相关函数与功率谱密度之间存在傅立叶变换关系。因此有必要了解平稳随机过程相关函数的性质。本节先来讨论相关函数的有关性质，然后讨论有关功率谱密度的概念。24一、平稳随机过程自相关函数的性质设为实

7、平稳随机过程，其自相关函数有如下性质：1、表明，随机过程的总能量是无穷的，但其平均功率是有限的。2、3、4、5、25二、平稳随机过程的功率谱密度随机过程的频谱特性用其功率谱密度来表述。对于任意的确定功率信号f(t)其功率谱密度为式中，是f(t)的截短函数的频谱函数。f(t)和的波形如图所示。26功率信号及其截短函数2728三、平稳随机过程的功率谱密度与自相关函数的关系（维纳－辛钦定理）29证明：3031结合自相关函数的性质，归纳功率谱的性质如下：1、（非负性）2、3、（偶函数）4、32332.5高斯过程