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1、第二章随机信号分析随机信号分析、确定性信号分析的不同与联系：随机信号分析的主要内容：¢随机过程的一般表述¢平稳随机过程¢高斯过程¢窄带随机过程¢正弦波加窄带高斯过程¢平稳随机过程通过线性系统2010-9-201引言¢信号：一般是时间的函数¢确定信号：可以用确定的时间函数表示的信号¢周期信号和非周期信号¢能量信号和功率信号¢基带信号和频带信号¢模拟信号和数字信号¢随机信号：具有随机性，可用统计规律来描述¢通信过程中要发送的信号是不可预知的，因此具有随机性，是随机信号，但信号的统计特性具有规律性。¢噪声和干扰是随机的信号；¢无线信道特性（可理解为
2、系统传递函数）也是随机变化的。2010-9-202¢随机过程：与时间有关的函数，但任一时刻的取值不确定(随机变量)¢随机过程可以看成对应不同随机试验的时间过程的集合。如n(或无数）台性能完全的接收机输出的噪声波形，每个波形都是一个确定函数，为一个样本函数，各波形又各不相同。也可看成一个接收机，不同实验输出不同的样本函数。¢随机过程是所有样本函数的集合。2010-9-2031随机过程的一般表述(1)¢样本函数：随机过程的具体实现~()xit¢样本空间：所有实现构成的全体~Sxtxt={1(),KK,i(),}¢所有样本函数及其统计特性构成了随机
3、过程~()ξt2010-9-204¢随机过程是随机变量概念的延伸，即随机变量引入时间变量，成为随机过程。¢每一个时刻，对应个样本函数的取值{x(t),i=1,2,…,n}是一个随机变量。i¢固定时刻t1的随机变量计为ξ(t1)。¢随机过程看作是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。2010-9-2051随机过程的一般表述(2)¢分布函数与概率密度¢随机过程ξ(t)在任意时刻t1是一个随机变量ξ(t1)，其统计特性可以用分布函数与概率密度函数来表示¢一维分布函数F111(xtPtx,)=≤{ξ(1)1}¢一维概率密度∂F111(xt,)fx
4、t(),=111∂x12010-9-206¢一维分布函数或概率密度函数仅描述了随机过程在任一瞬间的统计特性，进而可以对任意固定的n个时刻进行概率分布与概率密度的描述。¢n维分布概率函数Fxx(),,;,,KKxtttnn1212n=≤≤P{}ξξ()txtx1122,,()K,ξ()txnn≤¢n维概率密度函数fxxxttt(),,;,,KKnn1212nn∂F()xxxttt,,;,,KKnn1212n=∂∂xxK∂x12n显然n越大，对随机过程统计特性的描述就越充分。当然实际上是根据需要来确定维数的。2010-9-207¢随机过程的n维分
5、布函数或概率密度函数往往不容易或不需要得到，常常用数字特征部分地表述随机过程的主要特征。¢对于通信系统而言，随机过程的数字特征就可以满足需要，也会有明确定的物理含义，还可以测量。¢如通信信号的方差就是交流功率。2010-9-2081随机过程的一般表述(3)¢随机过程ξ(t)的数字特征¢ξ(t)的均值或数学期望∞E[]ξ()tx==∫f1()x,tdxa()t−∞t的引入说明随机变量、均值是时间的函数注意：ξ(t)的均值是时间的确定函数，它表示随机过程的n个（也可是无数个）样本函数曲线的摆动中心。¢方差2DtEtEt[]ξξξ()=−{()[]
6、()}222=−E⎡⎤⎣⎦ξσ()ta()t=()t注：均值和方差只与一维概率密度函数有关，它们反映了随机过程各时刻的特征。2010-9-209¢相关函数表征随机过程的内在联系，即随机过程任意两个时刻上的随机变量之间的关联程度。¢自相关函数∞∞R()tt12,(==Ett⎡⎤⎣⎦ξξ1)(2)∫∫xx1221212f(xxtt,;,)dxdx12−∞−∞¢自协方差函数Btt()12,=−E{⎡⎤⎣⎦ξξ()()()()t1at1⎡⎤⎣⎦t2−=−at2}Rtt(12,)atat()()12注：若随机过程的均值为0，则自相关函数和自协方差函数完
7、全相同；即使均值不为0，二者描述的随机过程的特征也是一样的。常用自相关函数。2010-9-20101随机过程的一般表述(4)¢两随机过程的数字特征¢互相关函数∞∞Rξη()tt12,(==E⎡⎤⎣⎦ξηt1)(t2)∫∫xyfxtytdxdy1221122(;;;)12−∞−∞¢互协方差函数BttEtatξη()12,(=−{⎡⎣ξη1)ξ(1)⎤⎡⎦⎣(tat2)−η(2)⎤⎦}=−Rttatat(),()()ξη12ξ1η2∀tt,,若有12Bttξη()12,0= ξη(tt)和不()相关2010-9-20112平稳随机过程(1)¢狭义
8、平稳(严平稳)fxxxttt(),,;,,KKnn1212n=+fxxxt(),,;,KKτt+τττ,t+，∀n,nn1212n¢一维分布与时间无关，二维分布只与
