《通信原理》—— 随机信号.ppt

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1、第2章随机信号2.1随机变量2.1.1概率与随机变量为了用数学方法研究概率问题，定义随机变量X，有若干个可能的取值样本x1,x2,x3…，每一个可能的取值xi称为随即变量x的一个样本。样本x1发生的概率为P(x1)，且所有样本的概率之和为1随机变量可分为离散随机变量和连续随机变量。2.1.2概率分布函数和概率密度函数1.概率分布函数的表达式为概率密度函数的表达式为联合概率分布函数和概率密度函数的表达式为FXY(x,y)=P(Xx,Yy);fXY(x,y)=2.1.3随机变量的数字特征1.统计均值随机变量在统计上的平均值其中，对X是离散变量的情况，还有2.方差或3.标准差4

2、.二维随机变量XY的协方差2.2随机信号简介2.2.1随机信号的定义随机信号为各时间点取值均具有随机性的信号，也可描述为一组有序随机变量的集合。随机信号X(t)的各点均为随机变量。如图所示为随机噪声的样本示意图。2.2.2随机过程的统计特征随机信号X(t)的数学期望为方差表达式为自协方差函数表达式为自相关函数表达式为2.2.3平稳随机过程与各态历经性1.平稳随机过程（平稳随机信号）平稳随机过程的不同时间点的随机变量从概率分布上完全相同。2.各态历经性各态历经性指所有样本的数学期望（统计平均）和任一个样本从时间上取平均是相等的。通常将信号和噪声都近似理解为平稳各态历经的随机

3、过程。各态历经平稳随机过程X(t)各种统计特征的物理意义：（1）统计均值，这是随机信号的直流分量；（2）函数平方的均值，是随机信号消耗在1欧姆电阻上的总功率；（3）函数均值的平方2，是随机信号的直流分量消耗在1欧姆电阻上的功率，简称直流功率。（4）均方差2，是交流分量消耗在1欧姆电阻上的功率，简称交流功率。2.3高斯随机过程与通信中的噪声2.3.1高斯（正态）分布与高斯随机过程一维高斯分布，其概率密度函数为一维高斯分布的概率密度函数如图所示。相关计算工具：Q函数表。由右图可知，Q函数的性质如下：(1)非负性；(2)Q（∞）＝0，Q（－∞）＝1；(3)Q(0)=0.5；(4

4、)对x>0，有Q(-x)=1-Q(x)。2.3.2高斯白噪声服从高斯分布，其功率谱又在频域上均匀分布的噪声，称为高斯白噪声。定义双边功率谱密度为现实中的噪声，只要在很大一段频率域内具有均匀功率谱，即可近似为白噪声。2.3.3香农公式香农公式研究的是在信道中存在着噪声干扰的情况下计算信道公式的容量，其公式为由香农公式可知：信噪比越大，信道容量越大；噪声为零，则信道容量为无穷大；增大信道带宽，可以提升信道容量。2.4通信中的平稳随机过程2.4.1平稳随机过程与LTI系统设系统的输入信号X(t)，输出信号Y(t)，系统函数h(t)。则输出信号之数学期望为输出信号之功率谱密度为2

5、.4.2窄带随机过程窄带随机过程（信号）：是指有效带宽比载波频率小得多的随机信号。s(t)=A(t)cos[ωct+φ(t)+θ]同相分量和正交分量：如图所示为s(t)的同相分量和异相分量的提取模型。本章小结随机变量是指取值按照某种概率，具有不确定性的变量。随机变量的重要统计特征有均值、方差、协方差、相关函数和自相关函数。如果一个信号在各个时刻取值不是确定值而是服从某种概率分配，则该信号称为随机信号（随机过程）。随机过程可以看做一些列随机变量的有机组合。随机过程的均值、方差是关于时间的确定函数。随机过程的自协方差和自相关函数是关于两个时间点的函数。一维高斯分布（正态分布）

6、是常见的一种重要的概率分布。在各个时刻对应的随机变量均符合一维高斯分布的随机过程称为高斯随机过程。通信电路中的多是噪声满足此条件。若改噪声在系统的作用频域内保持均匀的功率谱密度，则可近似看做白噪声，称为高斯白噪声。