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1、通信原理第三章随机信号分析严谨严格求实求是第三章随机信号本章内容结构§3.1引言§3.2概率论的基本概念复习§3.3随机过程的基本概念§3.4平稳随机过程的概念§3.5平稳随机过程的自相关函数和功率谱密度§3.6高斯过程和高斯白噪声(掌握概念即可)§3.7窄带随机过程(掌握概念和结论即可)§3.9平稳随机过程通过线性系统严谨严格求实求是第三章随机信号§3.1引言为什么学习随机信号？噪声是一种随机信号；通信中传递的信息，对接收者来说是事先不知道的，也就是随机的；有的时候信道的传输特性也是随机变化的（例
2、如短波、微波传输的衰减受天气的影响很大）。严谨严格求实求是第三章随机信号§3.2概率论的基本概念复习1、随机变量的概念（1）样本空间的概念：在随机实验中，所有可能的结果的集合（例如抛1次硬币，其样本空间为{正面,反面}）（2）随机变量的概念：对于一个样本空间，若每一个元素有一个随机的单值与之对应，则称之为随机变量（例如，抛硬币如果是正面我们用+1表示，反面用-1表示，+1或-1就是这个实验的随机变量，通常记为ξ）严谨严格求实求是第三章随机信号2、随机变量的统计特性（即概率分布）（1）离散型随机变量常用分布律来表示
3、，如抛硬币的分布律为ξ+1,−1=p(ξ)0.5,0.5（2）连续型随机变量只能用分布函数和概率密度函数来描述分布函数F(x)=P{ξ≤x}概率密度函数f(x)=F′(x)严谨严格求实求是第三章随机信号3、随机变量的数字特征（1）数学期望E(即平均值)n记为对于离散随机变量：E[]=xP(x)=a(Q是常数)ξ∑iii=1∞对于连续随机变量：E[ξ]=∫xf(x)dx−∞（2）方差Dn2对于离散随机变量：D[ξ]=∑[xi−a]P(xi)i=1∞对于连续随机变量：D[]=(x−a)2
4、f(x)dxξ∫−∞严谨严格求实求是第三章随机信号3、随机变量的数字特征(续)（3）相关函数无论是离散的还是连续的随机变量，两个随机变量的相关函数统一定义为R(ξ,ξ)=E[ξ•ξ]1212请同学们将教材公式3.2.10右面的逗号改为乘号严谨严格求实求是第三章随机信号§3.3随机过程的基本概念§3.3.1随机过程《测度论》中给出了随机过程的严格的数学定义，可是非常抽象、不易理解因此我们从一个随机过程的实例，及其样本空间，来描述随机过程严谨严格求实求是第三章随机信号通过抛硬币的例子来理解什么是随机过程我们都知道，
5、抛1次硬币作为1次实验，得到的结果可能是正或反，所以其样本空间为{正，反}设想我们连续抛3次硬币作为1次实验，那么，其可能结果为：(正,正,正)(正,正,反)(正,反,正)(反,正,正)(反,反,反)(反,反,正)(反,成,反)(正,反,反)所以这个实验样本空间为上述8个情况的集合严谨严格求实求是第三章随机信号通过抛硬币的例子来理解什么是随机过程我们知道“抛1次硬币”的结果对应的值称作“随机变量”而“连续抛3次硬币”，每次实验都会对应3个随机变量（第一次、第二次、第三次），因此不能再称作随机变量了我们称这种实
6、验叫做“随机过程”，记为ξ(t)严谨严格求实求是第三章随机信号通过热噪声的例子来理解随机过程这是在一个电阻上测量到的热噪声，，它也属于一种，它也属于一种“随机过程”。。图中画出了其。图中画出了其3个样本，，这种随机过程，这种随机过程的样本空间有无穷多个。注意：：每一个样本都是一个关于时间的函数：每一个样本都是一个关于时间的函数严谨严格求实求是第三章随机信号随机变量和随机过程的区别与关系区别：随机变量与随机过程的样本空间是不同的这种区别体现在样本空间的数量上和性质上关系：随机过程在某一固定时刻的取值是一个随机变量严
7、谨严格求实求是第三章随机信号§3.3.2随机过程的统计特性由于随机过程由一系列随机变量组成所以无法用某一随机变量的统计特征来描述整个随机的统计特性于是人们定义了一维概率分布函数和概率密度函数二维概率分布函数和概率密度函数。。。N维概率分布函数和概率密度函数严谨严格求实求是第三章随机信号一维概率分布函数和密度函数因为随机过程在任一时刻对应1个随机变量把随机过程在时刻t对应随机变量记为ξ(t)11则该随机过程在时刻t的一维概率分布函数定义为1F(x,t)=P[ξ(t)≤x]111∂F(x,t)11其一维概率密度
8、函数定义为f(x,t)=11x严谨严格求实求是第三章随机信号二维概率分布函数和密度函数把随机过程在时刻t对应随机变量记为ξ(t)11把随机过程在时刻t对应随机变量记为ξ(t)22则该随机过程在时刻t、t的二维概率分布函数定义为12F(x,y;t,t)=P[ξ(t)≤x且ξ(t)≤y]21212对应的二维
