通信原理-第2章 确定信号分析-.pdf

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1、第二章确定信号分析刘雨2019年9月2.1引言•确定信号–用确定的时间函数表示的信号f(t)=Sin(2πt)例如：t12345•随机信号–不能用一个确定性的时间函数来描述，但具有一定的统计规律性–最基本描述方法：概率或概率分布高斯分布例如：t2019/9/2022.2确定信号的分类周期信号模拟信号非周期信号数字信号能量信号基带信号功率信号频带信号2019/9/2031周期信号∀t,f(t)=f(t+T)T是f(t)的周期性质:①nT也是f(t)的周期，即f(t)=f(t+nT)②s(t)=f(at)的周期

2、为T/ac+TT③∫f(t)dt=∫f(t)dtc0④同周期信号的和、差也是周期信号。2019/9/2042能量信号和功率信号（1）能量信号若f(t)表示一欧姆电阻上的电压（V）则电流为i(t)=f(t)(A)∞2在该电阻上消耗的能量为Ef=∫f(t)dt−∞如果E<∞能量有限f则称f(t)为能量信号2019/9/2052能量信号和功率信号功率有限能量无限（2）功率信号1T122limf(t)dt>0且<∞T→∞∫−T11T21则称f(t)为功率信号2019/9/2062.3周期信号的傅立叶级数周期信号可

3、展开成正交函数线性组合的无穷级数：三角函数式的傅立叶级数{cos(2πnft),sin(2πnft)}00复指数函数式的傅立叶级数{ej2πnf0t}2019/9/2071、三角函数的傅立叶级数f(t)为周期信号，周期为T，且满足狄利赫利条件∞fta()=0++∑(anncos2ππnf00tbsin2nft)n=1基波分量直流谐波分量n=1分量n>11??0=??2019/9/2081c+T直流a=f(t)dt0∫系数Tc余弦分量2cT+a=ft()cos2πnftdtn∫0Tc系数正弦分量2cT+b

4、=ft()sin2πnftdtn∫0系数TcTc为常量，一般有c=−22019/9/209狄利赫利条件•在一个周期内只有有限个间断点；•在一个周期内有有限个极值点；•在一个周期内函数绝对可积，即cT+∫ftdt()<∞c•一般周期信号都满足这些条件2019/9/2010周期信号的另一种三角函数表示∞ft()=c00++∑cnncos(2πnftϕ)n=1直流基波分量谐波分量谐波分量分量n=1n>1n>1∞ft()=d00++∑dnnsin(2πnftθ)n=12019/9/20112、周期函数的复指数级数•

5、由前知∞ft()=c00++∑cnncos(2πnftϕ)n=1∞•由欧拉公式j2πnft0ft()=∑Fenn=−∞cnjφ•其中F=cF=enφ=−φ00n−nn2cn−jφF=en引入了负频率−n22019/9/2012指数形式的傅立叶级数的系数1T/2−j2πnft0F=fte()dtn∫T−T/2一般情况，F、F是复数，若????是n-n实函数，则F和F是一对共轭复数n-n即

6、F

7、=

8、F

9、=C/2n-nn2019/9/2013周期信号的指数形式的傅立叶级数的频谱图Fnϕnf0f0f0f0Fnf0f

10、02019/9/2014周期信号的指数形式的傅立叶级数频谱图的特点•双边谱:引入了负频率变量•c是实函数，F一般是复函数nn•当F是实函数时，可用F的正负表示0和πnn相位，幅度谱和相位谱合一2019/9/20152.4傅立叶变换•非周期信号f(t)，持续时间T1,即:ft()=0,

11、

12、tT>/21•以T(T>T1)为周期延拓→周期信号F(t)∞F(t)=∑f(t−nT),n=0,±1,±21,f=n=−∞0TlimF(t)=f(t)T→∞令当T→∞时，F(t)满足狄利赫利条件，则∞j2πnft0Ft()

13、=∑Fenn=−∞11T/2−j2πnftF=∫Fte()0dt??=其中n−T/20??T2019/9/20162.4傅立叶变换∞1T/2j2nftjnft−ππ002Ft()=∑[∫Fte()dte]−T/2n=−∞T∞T/2−j22ππnftjnft=f∑[∫Fte()00dte]0−T/2n=−∞当T→∞时，f=1/T→df，nf→f，∑→∫，则有00∞∞−j22ππftjftft()lim()=Ft=∫∫[fte()dte]dfT→∞−∞−∞∞j2πft=∫Ffe()df−∞∞−jt2πf其中Ff

14、()=∫fte()dt−∞傅立叶变换对f(t)⇔F(f)2019/9/2017•傅立叶变换–正变换∞−jt2πfFf()=∫fte()dt=[()]ft−∞–逆变换∞j21πft−ft()=∫Ffedf()=[()]Ff−∞2019/9/20182.5单位冲激函数的傅立叶变换1、单位冲激函数的δ(t)定义∞t=0εδ(t)=且∫δ()tdt=1对任意ε>0−ε0t≠02、δ(t)性质0t<0t1①∫δ(τ)d