通信原理习题答案第二章确定信号分析

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1、A/r—■第一早错误!未定义书签。.设5"）弭2°）是任意的复信号，51（/）^2（/）分别是6”），内（"的傅氏变换。证明匸汕）皿）力二匚s；（/）S2（/M证：£/⑴吐⑴山=匸［匸5（/）严切］［匸s2（讥曲⑷］力=££s：⑷也）［匸eiln^ilmadtdudf=匸匚S：（f）S2（up（f_u）du4f注：PaservaI定理的一般形式是jy；（t）s2（t）dt=jy；（f）s2（f）df其中M）宀⑴是任意的复信号，s"）*2（/）分别是®⑴宀⑴的傅氏变换。它的-个特例是6（'）"2（'）6

2、（'）,此时£卜（恥=匸

3、s（/■）〔分其中S（/）是$（f）的傅氏变换。7lt/、COS—g⑴彳Ts错误!未定义书签。.已知信号°（1）求其傅氏变换&（/）⑵£M/）I>=?解：⑴令g(/)=g()cos石else/（'）的傅氏变换为Gz(/)=7；sinc(/7；)G(gGU-cos兀fT、因此g(')的傅氏变换为(n兀JT^~/丿2Tscos71JTs龙(1-4/近)⑵由Paserval定理8s(，)=Zg(iT)错误!未定义书签。.已知周期信号—,其屮g(f)-T/4

4、率谱密度。8$(')的线性系统的/、x(r)=V8[t-nT]解：几‘丿可看成是冲激序列―通过一个冲激响应为输出。将*⑴展成傅氏级数，得81oo(一切誌工"=yo'///=-«>所以的功率谱密度为Px(f)=4iX上加=一00’JT2T)(八G(/)=sinc丿的傅氏变换是18^(/)=7rXsinc二丄5(/)+丄工T2W丿严£(2—1)m=Yo,因此2ooT)4_27T22k错误!未定义书签。.对任意实信号匕(0&2⑴，(Woo),令讥/)=&⑴+g2(f)、「(()=£⑴一&2⑴。求”⑴与正交的

5、条件。解:匸弘⑴叩)力=口&")+

6、=1错误!未定义书签。•证明k/xt=—+£=紅+£证：对直流信号加('丿以力=lHz的采样速率在/；吋刻进行理想采样，得到的采样信号是$(/)=£加(q+£)》(『—8{t-kTs-e)k=—8A=—<*>8工sinc(f-£-£)k=Y,令/=0,再将HO通过一个带宽为~t=0,5Hz的理想低通滤波器，则输出还是直流皿)=1。另外，此理想低通的冲激响应是sincW,因此滤波器输出是OO•/Vsinc(k+£)=1并考虑到丿是偶函数，得―错误!未定义书签。.设基带信号加(')的频谱范围是［九,九］,

7、其Hilbert变换是用(')。求下列信号的Hilbert变换(£>>几)。(1)^(/)=m(r)cos(2^Xz+<9)(2)x2(r)=m(z)+jm(z)兀4(/)=Re02因此其Hilbert变换恳⑴的频谱为也即做傅氏反变换得MH严(/+£)J2一丿2/<0/>0x｝⑴=*

8、n⑴厂"“-*n⑴畀小=m(t)sh2兀注：窄带信号的Hilbert变换就是将载波相位后移90°⑵无2("=用⑴+j金⑴=m(t)-jm(t)=一丿k；(r)⑶名(/)=m(z)sin2;r£f+用(r)cos2兀f,Ij2^[fci+K『m(r)Jr^x4(t)=Re

9、通信号为s(r)=mA(r)cos(2^/r__mi(r)sin(2^.r-^)=Re{$£(/)""}其中基带信号mi(')和叫")的带宽都是w且w<

10、(/)+jm2(/)］严"®}=Re{»］(/)+j