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时间:2020-03-13
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1、圆专题训练二1.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC与E,交BC与D.求证:(1)D是BC的中点;(2)△BEC∽△ADC;(3)BC2=2AB·CE.ABODC2.如图,AB是⊙O的直径,∠A=30°,延长OB到D,使BD=OB.(1)△OCB是否是等边三角形?说明你的理由;(2)求证:DC是⊙O的切线.AEFGOBCD3.已知:如图,在△ABC中,∠A=45°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,且AD=DC,CO的延长线交⊙O于点E,过点E作弦EF⊥AB,垂足为点G.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若AB=2,求EF的长.CDBAO4.如图,△AB
2、C内接于⊙O的直径,点D在AB的延长线上,∠A=∠D=30°.(1)判断DC是否为⊙O的切线,并说明理由;(2)证明:△AOC≌△DBC.4ABCDEO5.如图,△OAB中,OA=OB,∠A=30°,⊙O经过AB的中点E分别交OA、OB于C、D两点,连接CD.⑴求证:AB是⊙O的切线.⑵求证:CD∥AB.⑶若CD=,求扇形OCED的面积.6.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,点C在⊙O上,CA=CD,∠CDA=30°.OABDC(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若⊙O的半径为5,求点A到CD所在直线的距离.7.如图,AB是半圆的直径,O为圆
3、心,AD、BD是半圆的弦,且∠PDA=∠PBD.(1)判断直线PD是否为⊙O的切线,并说明理由;(2)如果∠BDE=60°,PD=,求PA的长。8.如图,已知AB是⊙O的直径,直线L与⊙O相切于点C,=,CD交AB于E,BF⊥直线L,垂足为F,BF交⊙O于G.(1)图中哪条线段与AE相等?试证明你的结论。(2)若sin∠CBF=,AE=4,求AB的值。49.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)求证:BC=AB;(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4
4、,求MN·MC的值.10.如图,AB为⊙O的直径,AD平分∠BAC交⊙O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F。(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若DE=3,⊙O的半径为5,求BF的长。11.如图,已知△ABC内接于⊙O的直径,D是弧AB的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB、CA的延长线于E、F.(1)求证:EF是⊙O的切线.(2)若EF=8,EC=6,求⊙O的半径.412.已知是⊙的直径,是⊙的切线,是切点,与⊙交于点.(Ⅰ)如图①,若,,求的长(结果保留根号);(Ⅱ)如图②,若为的中点,求证直线是⊙的切线.ABCOP图①AB
5、COPD图②4
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