圆专题训练二.doc

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1、圆专题训练二1.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC；（3）BC2=2AB·CE．ABODC2.如图，AB是⊙O的直径，∠A＝30°，延长OB到D，使BD＝OB．（1）△OCB是否是等边三角形？说明你的理由；（2）求证：DC是⊙O的切线．AEFGOBCD3.已知：如图，在△ABC中，∠A=45°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且AD=DC，CO的延长线交⊙O于点E，过点E作弦EF⊥AB，垂足为点G.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求EF的长.CDBAO4.如图，△AB

2、C内接于⊙O的直径，点D在AB的延长线上，∠A=∠D=30°.（1）判断DC是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）证明：△AOC≌△DBC.4ABCDEO5.如图，△OAB中，OA＝OB，∠A＝30°，⊙O经过AB的中点E分别交OA、OB于C、D两点，连接CD．⑴求证：AB是⊙O的切线．⑵求证：CD∥AB．⑶若CD＝，求扇形OCED的面积．6.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA＝CD，∠CDA＝30°．OABDC(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为5，求点A到CD所在直线的距离．7.如图,AB是半圆的直径,O为圆

3、心,AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD.(1)判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；(2)如果∠BDE=60°，PD=，求PA的长。8.如图，已知AB是⊙O的直径，直线L与⊙O相切于点C,=,CD交AB于E,BF⊥直线L,垂足为F,BF交⊙O于G.(1)图中哪条线段与AE相等？试证明你的结论。（2）若sin∠CBF=,AE=4,求AB的值。49.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4

4、，求MN·MC的值.10.如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长。11.如图，已知△ABC内接于⊙O的直径，D是弧AB的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线于E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线.（2）若EF＝8，EC＝6，求⊙O的半径.412.已知是⊙的直径，是⊙的切线，是切点，与⊙交于点.（Ⅰ）如图①，若，，求的长（结果保留根号）；（Ⅱ）如图②，若为的中点，求证直线是⊙的切线.ABCOP图①AB

5、COPD图②4