中考数学几何(圆)专题训练.doc

《中考数学几何(圆)专题训练.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题八圆本章知识点：1、（要求深刻理解、熟练运用）1.垂径定理及推论:如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，即“垂径定理”“中径定理”“弧径定理”“中垂定理”.几何表达式举例：∵CD过圆心∵CD⊥AB2.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）“等角对等弦”；“等弦对等角”；“等角对等弧”；“等弧对等角”；“等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”；“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”.几何表达式举例：(1)∵∠AOB=∠COD∴AB=CD(2)∵AB=CD∴∠AOB=∠COD（3）……………3．圆周角定理及推论:（1）圆周角的度数等于它所对的

2、弧的度数的一半；（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图)（3）“等弧对等角”“等角对等弧”；（4）“直径对直角”“直角对直径”；(如图)（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)（1）（2）（3）（4）几何表达式举例：（1）∵∠ACB=∠AOB∴……………（2）∵AB是直径∴∠ACB=90°（3）∵∠ACB=90°∴AB是直径（4）∵CD=AD=BD∴ΔABC是RtΔ4．圆内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.几何表达式举例：∵ABCD是圆内接四边形∴∠CDE=∠AB

3、C∠C+∠A=180°5．切线的判定与性质定理:如图：有三个元素，“知二可推一”；需记忆其中四个定理.（1）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（2）圆的切线垂直于经过切点的半径；几何表达式举例：（1）∵OC是半径∵OC⊥AB∴AB是切线（2）∵OC是半径∵AB是切线∴OC⊥AB6．相交弦定理及其推论:（1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；（2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.（1）（2）几何表达式举例：（1）∵PA·PB=PC·PD∴………（2）∵AB是直径∵PC⊥AB∴PC2=PA·

4、PB7．关于两圆的性质定理:（1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；（2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.（1）（2）（2）几何表达式举例：（1）∵O1，O2是圆心∴O1O2垂直平分AB（2）∵⊙1、⊙2相切∴O1、A、O2三点一线8．正多边形的有关计算:（1）中心角an，半径RN，边心距rn，边长an，内角bn，边数n；（2）有关计算在RtΔAOC中进行.公式举例：(1)an=；(2)二定理：1．不在一直线上的三个点确定一个圆.2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.3．正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角

5、三公式：1.有关的计算：（1）圆的周长C=2πR；（2）弧长L=；（3）圆的面积S=πR2.（4）扇形面积S扇形=；（5）弓形面积S弓形=扇形面积SAOB±ΔAOB的面积.（如图）2.圆柱与圆锥的侧面展开图：（1）圆柱的侧面积：S圆柱侧=2πrh；(r:底面半径；h:圆柱高)（2）圆锥的侧面积：S圆锥侧==πrR.（L=2πr，R是圆锥母线长；r是底面半径）四常识：1．圆是轴对称和中心对称图形.2．圆心角的度数等于它所对弧的度数.3．三角形的外心Û两边中垂线的交点Û三角形的外接圆的圆心；三角形的内心Û两内角平分线的交点Û三角形的内切圆的圆心.4．直线与圆的位置

6、关系：（其中d表示圆心到直线的距离；其中r表示圆的半径）直线与圆相交Ûd＜r；直线与圆相切Ûd=r；直线与圆相离Ûd＞r.5．圆与圆的位置关系：（其中d表示圆心到圆心的距离，其中R、r表示两个圆的半径且R≥r）两圆外离Ûd＞R+r；两圆外切Ûd=R+r；两圆相交ÛR-r＜d＜R+r；两圆内切Ûd=R-r；两圆内含Ûd＜R-r.6．证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径”的方法加辅助线.圆中考专题练习一：选择题。1.（2010红河自治州）如图2，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数

7、为（）A.30°B.40°C.50°D.60°2、（11哈尔滨）．如上图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是（）．（A）（B）（C）（D）3、（2011陕西省）9.如图，点A、B、P在⊙O上，点P为动点，要是△ABP为等腰三角形，则所有符合条件的点P有（）A1个B2个C3个D4个4、（2011），安徽芜湖）如图所示，在圆O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC的长为（）A．19B．16C．18D．20ABC第5ABC第6ODE5、（11·浙江湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝

8、3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线A