中考数学几何(圆)专题训练

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1、实用标准文案专题八圆本章知识点:1、(要求深刻理解、熟练运用)1.垂径定理及推论:如图:有五个元素,“知二可推三”;需记忆其中四个定理,即“垂径定理”“中径定理”“弧径定理”“中垂定理”.几何表达式举例:∵CD过圆心∵CD⊥AB2.“角、弦、弧、距”定理:(同圆或等圆中)“等角对等弦”;“等弦对等角”;“等角对等弧”;“等弧对等角”;“等弧对等弦”;“等弦对等(优,劣)弧”;“等弦对等弦心距”;“等弦心距对等弦”.几何表达式举例:(1)∵∠AOB=∠COD∴AB=CD(2)∵AB=CD∴∠AOB=∠COD(3)……………3.圆周角定理及推论:(1)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半;(2

2、)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;(如图)(3)“等弧对等角”“等角对等弧”;(4)“直径对直角”“直角对直径”;(如图)(5)如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.(如图)(1)(2)(3)(4)几何表达式举例:(1)∵∠ACB=∠AOB∴……………(2)∵AB是直径∴∠ACB=90°(3)∵∠ACB=90°∴AB是直径(4)∵CD=AD=BD∴ΔABC是RtΔ4.圆内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角.几何表达式举例:∵ABCD是圆内接四边形∴∠CDE=∠ABC∠C+∠A=180°文档实用标准文案5.切线的判定

3、与性质定理:如图:有三个元素,“知二可推一”;需记忆其中四个定理.(1)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;(2)圆的切线垂直于经过切点的半径;几何表达式举例:(1)∵OC是半径∵OC⊥AB∴AB是切线(2)∵OC是半径∵AB是切线∴OC⊥AB6.相交弦定理及其推论:(1)圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的乘积相等;(2)如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.(1)(2)几何表达式举例:(1)∵PA·PB=PC·PD∴………(2)∵AB是直径∵PC⊥AB∴PC2=PA·PB7.关于两圆的性质定理:(1)相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共

4、弦;(2)如果两圆相切,那么切点一定在连心线上.(1)(2)(2)几何表达式举例:(1)∵O1,O2是圆心∴O1O2垂直平分AB(2)∵⊙1、⊙2相切∴O1、A、O2三点一线8.正多边形的有关计算:(1)中心角an,半径RN,边心距rn,边长an,内角bn,边数n;(2)有关计算在RtΔAOC中进行.公式举例:(1)an=;(2)二定理:1.不在一直线上的三个点确定一个圆.2.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆.3.正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角三公式:1.有关的计算:(1)圆的周长C=2πR;(2)弧长L=;(3)圆的面积S=πR2.(4)扇

5、形面积S扇形=;(5)弓形面积S弓形=扇形面积SAOB±ΔAOB的面积.(如图)文档实用标准文案2.圆柱与圆锥的侧面展开图:(1)圆柱的侧面积:S圆柱侧=2πrh;(r:底面半径;h:圆柱高)(2)圆锥的侧面积:S圆锥侧==πrR.(L=2πr,R是圆锥母线长;r是底面半径)四常识:1.圆是轴对称和中心对称图形.2.圆心角的度数等于它所对弧的度数.3.三角形的外心Û两边中垂线的交点Û三角形的外接圆的圆心;三角形的内心Û两内角平分线的交点Û三角形的内切圆的圆心.4.直线与圆的位置关系:(其中d表示圆心到直线的距离;其中r表示圆的半径)直线与圆相交Ûd<r;直线与圆相切Ûd=r;直线与圆相离Ûd

6、>r.5.圆与圆的位置关系:(其中d表示圆心到圆心的距离,其中R、r表示两个圆的半径且R≥r)两圆外离Ûd>R+r;两圆外切Ûd=R+r;两圆相交ÛR-r<d<R+r;两圆内切Ûd=R-r;两圆内含Ûd<R-r.6.证直线与圆相切,常利用:“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径”的方法加辅助线.圆中考专题练习一:选择题。1.(2010红河自治州)如图2,已知BD是⊙O的直径,⊙O的弦AC⊥BD于点E,若∠AOD=60°,则∠DBC的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°2、(11哈尔滨).如上图,AB是⊙O的弦,半径OA=2,∠AOB=120°,则弦AB的长是().(A

7、)(B)(C)(D)3、(2011陕西省)9.如图,点A、B、P在⊙O上,点P为动点,要是△ABP为等腰三角形,则所有符合条件的点P有()A1个B2个C3个D4个4、(2011),安徽芜湖)如图所示,在圆O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC的长为()A.19B.16C.18D.20ABC第5ABC第6ODE文档实用标准文案5、(11·浙江湖州)如图,已知在Rt△ABC中,∠

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