自动控制原理 第三章 时域分析法.ppt

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1、第三章时域分析法(本章五次课)第一节稳定性分析（练习一）第二节稳态性能分析（练习二）第三节控制系统的典型输入信号和性能指标第四节动态性能分析（练习三）单元内容总结第一节稳定性分析一、稳定性的概念二、稳定的条件三、代数稳定判据四、代数稳定判据的推广课后练习一一、稳定性的概念无条件稳定（大范围稳定）条件稳定（局部稳定）线性系统若稳定，则为大范围稳定系统系统产生运动的原因：扰动（外力）；初始状态（偏离平衡点）大范围稳定特征1）稳定性与初始条件无关；2）与输入信号无关。F(t)大范围稳定局部稳定定义：给定值变化测量值具有跟踪给定值的能力；干扰作用破坏系统的平衡，但具有抗拒干扰重新回到平衡状态的能力

2、。二、稳定的条件稳定性是系统去掉外力作用后自身的一种恢复能力。基于系统的数学模型，求解研究运动特性，并由此引出系统稳定的充要条件。线性定常系统稳定的充要条件：系统特征方程的所有根为负实数或具有负实部的共轭复数，即所有特征根位于复平面的左半面。充要条件使用存在的问题——高阶系统特征根的求取解决的方法——代数稳定判据三、代数稳定判据稳定的必要条件：特征方程所有项系数同号且不为0。稳定的充分条件：Routh表中第一列元素均大于零。S5a5a3a1S4a4a2a0S30S2S1S0应用举例结论：第一列出现负数，系统不稳定。结论：出现全为0的行，系统不稳定。结论：第一列出现0，系统不稳定。结论：第一

3、列全为正，系统稳定。注意解题技巧返回推广S6182016S52(1)12(6)16(8)S42(1)12(6)16(8)S30(1)0(3)S238S11/3S08应用举例四、代数稳定判据的推广1、低阶系统稳定性的简单判别2、不稳定系统特征根的分布3、简单系统稳定性的设计4、设计具有一定稳定裕量的控制系统5、系统参数对稳定性的影响1、低阶系统稳定性的简单判别1）一阶系统稳定条件：所有项系数大于零。2）二阶系统稳定条件：所有项系数大于零。3）三阶系统稳定条件：所有项系数大于零。内项系数乘积大于外项系数乘积。2、不稳定系统特征根的分布1）ROUTH表中第一列元素符号翻转次数为系统在右平面特征根

4、的数；2）ROUTH表中第一列出现零元素，可用无穷小量替代零完成表的列写。再对各待定元素求无穷小量的极值。此时，第一列元素符号翻转的次数仍然为特征根在右半平面的个数。3）ROUTH表中在sk-1行出现全零元素，表明有K个特征根对称于复平面原点。由sk行元素构造辅助方程，对辅助方程求导，导数方程对应项系数分别代替零元素，并完成全零行以下表的列写。此时，全零行以下第一列元素符号翻转的次数为K个特征根中在右半平面的个数。若全部大于零，则必有共轭根在虚轴上。应用举例3、简单系统稳定性的设计4、设计具有一定稳定裕量的控制系统5、系统参数对稳定性的影响1）对一般控制系统而言，开环增益越大，对系统稳定性

5、不利；2）开环传递函数中惯性环节时间常数越大，对系统稳定性不利；3）开环传递函数的阶次越高，对系统稳定性不利。4）开环传递函数中的积分环节个数越多对系统稳定性不利。课后练习一（稳定性）1、简答题什么叫结构不稳定系统？线性系统的稳定性是由哪些因素决定的？线性控制系统的设计中，增加前馈作用（包括给定前馈和扰动前馈），是否影响系统的稳定性？为什么？特征方程的求取方法有几种？2、已知系统方框图如上所示，求使系统稳定的k值区间。3、已知系统特征方程，求系统的稳定性及根的分布。4、已知单位负反馈系统开环传递函数如下所示，判系统的稳定性及根的分布。参考答案：0

6、轴2。参考答案：不稳定。右0，左2，虚轴4。第二节稳态性能分析稳态误差是对系统控制精度的一种度量，是控制系统一项重要的性能指标，它表示系统跟踪输入信号或抑制干扰信号的能力。但只有稳定系统，研究稳态误差才有意义。一、误差、稳态误差二、开环传递函数结构与给定输入下稳态误差essr的关系三、开环传递函数结构与扰动输入下稳态误差essn的关系四、改善系统稳态性能的措施一、稳态误差定义及计算1、误差、稳态误差的定义：e(t)=r(t)-b(t);e(t)=cr(t)-c(t)2、稳态误差的分类essressness3、稳态误差的计算1）直接依据定义计算2）利用终值定理计算3）系统的稳态误差是由系统结

7、构及输入信号共同决定的。4）稳态误差计算举例1举例2稳态误差计算举例1注意：终值定理的使用条件稳态误差计算举例2求给定和干扰均为单位阶跃扰动时的各种稳态误差。稳定性分析：特征方程误差传递函数：Er(s)/R(s),En(s)/N(s)误差响应函数：Er(s),En(s)终值定理:essressn增加前馈作用后，分析给定和干扰作用时，对系统稳态误差的影响。由误差函数分析其作用。给定前馈扰动前馈二、开环传递函数结构与给定输入