自动控制原理与应用 第3章 时域分析法.ppt

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1、自动控制原理与应用第3章时域分析法--梁南丁第3章时域分析法3.1典型输入信号及性能指标3.2一阶系统分析3.3二阶系统分析3.4系统稳定性分析3.5系统稳态误差分析本章小结思考题与习题3.1典型输入信号及性能指标时域分析——根据控制系统在一定输入作用下的输入量时域表达式，来分析系统的稳定性，瞬态过程性能和稳态误差。优缺点:直接在时间域中对系统进行分析校正，直观、准确；(2)可以提供系统时间响应的全部信息；(3)基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。3.1.1典型输入信号1.常用的典型输入信号有如下5种正弦信号asinωt如图3.1(d)所示，则其拉氏变换为L[as

2、inωt]=实际控制过程中，电源、振动的噪声及海浪对船舶的扰动力等，均可视为正弦作用。2.线性系统时域性能指标：稳：(基本要求)系统受脉冲扰动后能回到原来的平衡位置准:(稳态要求）稳态输出与理想输出间的误差要小快:(动态要求)过渡过程要平稳，迅速延迟时间td—阶跃响应第一次达到终值的50％所需的时间上升时间tr—阶跃响应从终值的10％上升到终值的90％所需的时间峰值时间tp—阶跃响应越过终值达到第一个峰值所需的时间调节时间ts—阶跃响应到达并保持在终值5％误差带内所需的最短时间超调量δ％—峰值超出终值的百分比3.2一阶系统分析3.2.1一阶系统的数学模型时间常数1

3、TS-R(s)E(s)C(s)一阶系统的动态结构图闭环传递函数为1Ts+1Ф(s)=C(s)R(s)=当控制系统的数学模型为一阶微分方程时,称其为一阶系统.3.2.2一阶系统的单位阶跃响应一阶系统没有超调，系统的动态性能指标为调节时间:单位阶跃响应:R(s)=1s系统在单位阶跃信号作用下的输出响应1sC(s)=Ф(s)·•1Ts+1=1s=1s+1s+1Tts=3T(±2%)ts=4T(±5%)R(s)=1s=1s+1s+1Tc(t)t01T2T3T4T0.980.6320.860.95单位阶跃响应曲线一阶系统单位阶跃响应:拉氏反变换：c(t)=1-e-t/T系统

4、响应曲线如图所示，其响应由零开始按指数规律上升并趋于1，表明一阶系统的单位阶跃响应具有非周期性，没有振荡。时间常数T是一阶系统唯一的结构参数，响应曲线在t=0时的斜率(速度)为1/T。一阶系统的典型响应r(t)R(s)C(s)=F(s)R(s)c(t)一阶系统典型响应d(t)11(t)t3.3二阶系统分析由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。在控制系统中，二阶系统非常普遍，如电动机、小功率随动系统、机械动力系统等都是二阶系统。二阶系统和一阶系统都是研究高阶系统的基础，许多高阶系统在实际应用条件下也可简化为二阶系统进行动态研究。3.3.1二阶系统的数学模型n-R(s

5、)C(s)s(s+2ωζω2n)系统的典型结构:—阻尼比ζ—无阻尼自然振荡频率ωnФ(s)=C(s)R(s)ωnωnζs2+2s+ωn=22此式为二阶系统闭环传递函数的标准形式。例如：RLC电路的传递函数为得：nωζ2=R/Lζ=RC2L+-uruc+-CLRi二阶系统的参数与标准式的参数之间有着对应的关系。n2ω=1/LCωn=1/LC=s2+Rs/L+1/LC1/LCLCs2+RCs+11=G(s)=Uc(s)Ur(s)ωnωnζs2+2s+ωn=223.3.2二阶系统的特征根及性质ζ值不同，两个根的性质不同，有可能为实数根、复数根或重根。相应的单位阶跃响应的

6、形式也不相同。下面分别讨论。ωnωζs2+2s+n2=0C(s)=Ф(s)R(s)ωn2ωnζ(s2+2s+ωn2)=•s1ωnωζ=-±n2-1ζωnζs1.2=±-22ωζ(2)2-4nωn2二阶系统的特征方程特征方程的特征根1．过阻尼(ξ＞1)由式　　　　　　　可知，s1,2为两个不等的负实根。系统输出无振荡和超调，输出响应最终趋于稳态值1。c(t)t01ζ>1单位阶跃响应曲线2.ζ=1临界阻尼s1.2ωnωζ=-±n2-1ζ=-nω两相等负实数根nωc(t)=1-enω-t(1+t)单位阶跃响应输出响应无振荡和超调。ζ=1时系统的响应速度比ζ>1时快。1ζ

7、=1c(t)t0单位阶跃响应曲线3.0<ζ<1欠阻尼特征根为一对实部为负的共轭复根4．零阻尼(ξ=0)s1,2为一对纯虚根±jωn5．负阻尼(ξ＜0)系统的特征根将出现正实部，系统为一不稳定的系统，其阶跃响应呈发散状态。二阶系统正常工作的基本条件是，阻尼比ζ必须大于零。另外,ζ≥1时阶跃响应具有非周期性，0＜ξ＜1时阶跃响应具有振荡衰减特征。，c(t)t0ζ<113.3.3二阶系统的单位阶跃响应二阶系统在单位阶跃输入作用下，输出量的拉氏变换为则单位阶跃响应的一般式为式中：c1=，c2=ξ＞1h(t)=1-(1+ωnt)e-ωtn特征根s1,2为两个不等的负实根,响

8、应明显地具