自动控制原理 李明富 第3章 时域分析法

《自动控制原理 李明富 第3章 时域分析法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章时域分析法3.1典型输入信号3.1.1阶跃函数阶跃函数的数学表达式为（3-1）式中，A为常量。幅值为1的阶跃函数称为单位阶跃函数，它的表达式为（3-2）单位阶跃函数常记为1(t)，单位阶跃函数的拉普拉斯变换为图3-1阶跃函数图形阶跃函数的图形如图3-1所示。阶跃函数是不连续函数，即在t=0时出现r(0−)r(0+)，但都为有限值，故阶跃函数在t=0处有第一类间断点。阶跃函数的另一特点是在t≥0的所有区间均为常值。3.1.2斜坡函数斜坡函数的数学表达式为式中，A为常量。斜率为1的斜坡函数称为单位斜坡函数，它的表达式为（3-3）（3-4）图3-2斜坡函数图形单位斜坡函数常记

2、为单位斜坡函数的拉普拉斯变换为()，斜坡函数的图形如图3-2所示。斜坡函数也称等速度函数，它等于阶跃函数对时间的积分，而它对时间的导数就是阶跃函数。3.1.3抛物线函数抛物线函数的数学表达式为（3-5）式中，A为常量。幅值为1的抛物线函数称为单位抛物线函数，它的表达式为（3-6）单位抛物线函数常记为，单位抛物线函数的拉普拉斯变换为抛物线函数的图形如图3-3所示。抛物线函数也称等加速度函数，它等于斜坡函数对时间的积分，而它对时间的导数就是斜坡函数。图3-3抛物线函数图形3.1.4脉冲函数脉冲函数的数学表达式为（3-7）式中，h为常量。脉冲宽度为h，脉冲面积为1，如对实际脉冲宽度h

3、取趋于0的极限，则有及（3-8）称为理想单位脉冲函数，记为脉冲函数的图形如图3-4所示。图3-4单位脉冲函数图形3.1.5正弦函数图3-5正弦函数图形正弦函数的数学表达式为r(t)=Asint（3-9）式中，A为正弦函数的幅值。正弦函数的拉氏变换为（3-10）正弦函数主要用于频域分析，有时也用于时域分析。正弦函数的图形如图3-5所示。3.2阶跃响应的性能指标（1）动态过程。动态过程也称过渡过程或瞬态过程，指系统在典型输入信号作用下，其输出量从初始状态到最终状态的过程。根据系统结构和参数选择的情况，动态过程表现为衰减、发散和等幅振荡几种形式。显然，一个可以正常运行的控制系统，其

4、动态过程必须是衰减的，即系统必须是稳定的，动态过程除提供系统稳定的信息外，还可以提供其响应速度和阻尼情况等信息，这些信息是用系统动态性能描述的。（2）稳态过程。稳态过程也称系统的稳态响应，指系统在典型输入信号作用下，当t→∞时，其输出量的表现形式。稳态过程表征系统输出量最终复现输入量的程度，提供系统稳态误差的信息，用系统的稳态性能描述。在分析系统性能时，认为当系统的输出对其输入的复现进入允许的误差范围以后，系统进入稳态。由此可见，控制系统在典型输入信号作用下的性能指标由动态性能指标和稳态性能指标两部分组成，一般认为阶跃输入对系统来说是最为严峻的工作状态，如果系统在阶跃函数作用下

5、的动态性能满足要求，那么在其他输入形式作用下的动态性能也能满足要求。为便于分析和比较，假定系统在单位阶跃输入信号作用前处于静止状态，而且系统输出量及其各阶导数均等于零。对于大多数控制系统来说，这种假设是符合实际情况的，控制系统的典型单位阶跃响应曲线如图3-6所示。图3-6单位阶跃响应曲线及动态性能指标1．上升时间在图3-6所示单位阶跃响应曲线中，对单位阶跃响应的上升时间可以用tr来表示，它是系统响应速度的一种度量，通常用tr来评价系统的响应速度。上升时间tr：系统单位阶跃响应从终值的10％上升到90％所需要的时间。对于有振荡的系统，可以定义为从零上升到终值所需要的时间。2．延迟

6、时间在图3-6所示单位阶跃响应曲线中，对单位阶跃响应的延迟时间可以用td来表示。延迟时间td指响应曲线第一次达到其终值一半所需要的时间。3．超调量在图3-6所示单位阶跃响应曲线中，对单位阶跃响应的超调量可以用p%来表示，通常用p%来评价系统的阻尼程度。超调量p%：系统单位阶跃响应在峰值时间tp之值c(tp)和稳态值c(∞)之差与稳态值c(∞)之比的百分数，即（3-11）4．调节时间在图3-6所示单位阶跃响应曲线中，对单位阶跃响应的调节时间可以用ts来表示，通常ts同时反映系统的响应速度和阻尼程度。调节时间ts：理论上，系统的单位阶跃响应在t→∞才能达到稳态。实际上，把单位

7、阶跃响应进入稳态值的并停留在该范围内所需要的最小时间称为调节时间ts。稳态值称为误差带，可以是5%或2%，前者称为5%误差带，后者称为2%误差带。5．峰值时间在图3-6所示单位阶跃响应曲线中，对单位阶跃响应的峰值时间可以用tp来表示，通常用tp评价系统的响应速度，也反映系统的局部快速性。峰值时间tp：单位阶跃响应c(t)第一次越过稳态值而达到第一个峰值所需要的时间。6．稳态误差在图3-6所示单位阶跃响应曲线中，对单位阶跃响应的稳态误差可以用ess来表示，通常用ess反映系