自动控制原理 李明富 第7章 离散控制系统

《自动控制原理 李明富 第7章 离散控制系统》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第7章离散控制系统计算机被引入控制系统后，控制系统中有一部分信号不再是时间的连续函数，而是一组离散的脉冲序列或数字序列，这样的系统称为离散控制系统。7.1离散控制系统基本概念离散控制系统是指系统内的信号在某一点上是不连续的。仔细区分时，又可以把离散控制系统进一步分为采样控制系统和数字控制系统两大类。7.1.1采样控制系统图7-1所示为多点温度采样控制系统。系统内的控制器和对象均是连续信号处理器，用采样开关来解决多个对象共享一个控制器问题。类似的系统称为采样控制系统图7-1多点温度采样控制系统7.1.2数字控制系统图7-2所示为数字闭环控制系统。控制器只能处理数字（离

2、散）信号，控制系统内必有A/D、D/A转换器完成连续信号与离散信号之间的相互转换。类似的系统称为数字控制系统。图7-2数字闭环控制系统7.2信号的采样与复现7.2.1香农采样定理1．数学描述将连续信号f(t)加到采样开关的输入端，采样开关每T秒闭合一次，闭合的持续时间为秒，在闭合期间，截取被采样的f(t)的幅值，作为采样开关的输出。在断开期间，采样开关的输出为零。于是在采样开关的输出端就得到宽度为的脉冲序列f*(t)，如图7-3所示。（以带“*”表示采样信号。）由于开关闭合的持续时间很短，远小于采样周期T，即<

3、(t)可以近似表示高为f(kT)、宽为的矩形脉冲序列。即（7-1）图7-3采样过程由于在控制系统中，当t＜0时，f(t)=0，所以序列k取0～+∞。式中1(t−kT)−1(t−kT−)为两个阶跃函数之差，表示一个在kT时刻，高为1、宽为、面积为的矩形，如图7-4所示。由于很小，比采样开关以后系统各部分的时间常数小很多，即可认为→0，则此矩形可近似用发生在kT时刻的函数表示1(t−kT)−1(t−kT−)=·(t−kT)式中(t−kT)为t=kT处的函数。于是式（7-1）可表示为（7-2）（7-3）由于为常数，为了方便，把归到采样开关以后的

4、系统中去，则采样信号可描述为（7-4）由于t=kT处的f(t)值就是f(kT)，所以式（7-4）可写作（7-5）式中称为单位理想脉冲序列，若用T(t)表示，则式（7-5）可写作f*(t)=f(t)T(t)（7-6）式（7-6）就是信号采样过程的数学描述图7-4kT时刻的矩形波从物理意义上看，式（7-6）所描述的采样过程可以理解为脉冲调制过程。采样开关即采样器是一个幅值调制器，输入的连续信号f(t)为幅值调制信号，而单位理想脉冲序列T(t)则为载波信号，采样器的输出则为一串调幅脉冲序列f*(t)，如图7-5所示。图7-5采样器相当于幅值调制器2．采样定理首先将式

5、（7-5）中的T(t)展开成傅氏级数，即式中，s——采样角频率；Fs——采样频率；T——采样周期；ck——傅氏级数的系数，由下式决定（7-8）（7-7）由于在到区间仅在时取值为1，所以（7-9）因为当t≤0时，f(t)=0，所以由式（7-4）、式（7-7）和式（7-9）可得（7-10）这是采样信号f*(t)的傅氏级数表达式。对此式进行拉氏变换，可得采样信号的拉氏变换式（7-11）于是，得到采样信号的频率特性为（7-12）式中，F(j)——原输入信号f(t)的频率特性；F*(j)——采样信号f*(t)的频率特性。假定

6、F(j)

7、为一孤立的频谱，它的最高角频率

8、为max，如图7-7（a）所示采样信号f*(t)的频谱

9、F*(j)

10、为无限多个原信号f(t)的频谱

11、F(j)

12、之和，且每两条频谱曲线的距离为s，如图7-7（b）所示。如果s/2＜max，就会使

13、F*(j)

14、中各个波形互相搭接[如图7-7（c）所示]，就无法通过滤波器滤除F*(j)中的高频部分并复现为F(j)，也就不能从f*(t)恢复为f(t)。图7-7原连续信号与采样信号的频谱采样定理可叙述如下：如果采样周期满足下列条件，即s=2/T＞2max（7-14）或T＜/max需要指出的是，采样定理只是在理论上给出了信号准确复现的条件，但还有两个

15、实际问题需要解决。其一，实际的非周期连续信号的频谱中最高频率是无限的，如图7-8（a）所示。因此就不可能选择一个有限采样频率，使信号采样后频谱波形不重复搭接。即不论采样频率选择多高，采样后信号频谱波形总是重复搭接的，如图7-8（b）所示。其二，需要一个幅频特性为矩形的理想低通滤波器，才能把原信号不失真地复现出来，而这样的滤波器实际上是不存在的。因此复现的信号与原信号是有差别的。图7-8非周期连续信号采样前后的频谱【例7-1】设连续信号f(t)=e−2t，试选择采样频率，使信息损失不超过5%。解：取f(t)=e−2t的拉氏变换得则其幅频特性为其零频振幅为若b=0.