自动控制原理 教学课件 作者 邱德润 第3章 时域分析法.ppt

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1、第3章时域分析3.1时域分析及其特点3.2系统时域解的结构3.3连续信号与系统控制的时域分析3.4离散信号与系统控制的时域分析3.1时域分析法及其特点3.1.1什么是时域分析法(时域指标)1.什么是时域分析法时域分析法包括信号的时域分析与系统的时域分析两部分。信号的时域分析主要研究连续时间信号与离散时间信号的时域特性与卷积计算，本章在第1章的基础上进行分析与研究。系统的时域分析是在系统数学模型已经建立的基础上，通过对系统微分方程或差分方程的精确求解，来研究系统的单位冲激响应、单位阶跃响应、零输入响应、零状态响应和完全响应，并画出系统的输出响应曲线，分别对连续系统与离散系统的稳

2、定性、平稳性、快速性和稳态精度进行分析，是三大分析方法的基础；时域分析法又称为时间响应法。2.时域指标时域指标是进行系统分析与综合的依据，可以通过时域指标来对系统性能进行比较，来对系统的校正与设计工作进行指导。一般认为典型输入信号中的阶跃信号，在0时刻具有从无到有的变化，难以复现，如果系统在单位阶跃输入作用下的性能指标能满足要求，那么在其它典型输入作用下的性能指标也就能满足要求；而且阶跃信号作用的时间长，便于人们观察，因此常常通过阶跃信号作用下的系统阶跃响应来评价系统控制性能的好坏，来定义系统的时域性能指标。即在零初始条件下，控制系统的输入为单位阶跃信号时，系统响应随时间变化

3、的动态性能指标——单位阶跃响应性能指标。控制系统的单位阶跃响应（常以表示）时域性能指标如图3.1-1所示。图3.1-1用系统的单位阶跃响应定义时域性能指标由图3.1-1，我们可以定义系统的时域性能指标如下：1)延迟时间：定义为响应第一次从0上升到0.5倍稳态值所需的时间。2)上升时间：定义为响应从零开始上升至第一次达到稳态值所需要的时间；或者定义为单调上升响应过程从终值的0.1上升到终值的0.9所需的时间。3)峰值时间：定义为响应从零开始达到第一个峰值所需的时间。超调量：定义为响应曲线中对终值的最大超出量与终值之百分比。(3.1-1)5）调节时间：定义为响应到达并保持在终值附

4、近的5%（或2%）以内所需的最短时间。即，取0.02或0.05。6）稳态误差：定义为响应的终值与期望值之差。当输入为单位阶跃信号时，有(3.1-2)由于时域分析法是基于系统微分或差分方程的精确求解来研究、分析系统，而系统的微分或差分方程又是系统最基本的数学模型，这不仅使得时域分析法成为了三大分析方法的基础，而且不受系统的时变、非线性等特性的约束，能够对非线性系统、时变系统、多维系统进行分析；时域分析法加上现代计算机的有效支持是控制理论向更高级阶段发展的有力工具；时域分析法的深入研究能够促进应用数学（偏微分方程）、计算机科学与技术等相关学科的发展。同时，由于时域分析法是基

5、于系统微分或差分方程的精确求解来研究、分析系统的性能，必然导致求解过程的复杂化，尤其是对于高阶系统的精确求解将十分困难；因此，对于一般工程中存在的线性时不变（LTI）系统问题，时域分析法就明显不如频域分析法和复频域分析法简便、快速与实用。实际上，系统的时域分析大多限于一、二阶系统的研究。3.1.2 时域分析法的主要特点3.2系统时域解的结构3.2.1 自由响应与强迫响应线性微分方程的解是由通解与特解两部分组成的，即。1.齐次通解与自由响应（固有响应）外作用为零时的微分方程为齐次微分方程，齐次通解即齐次微分方程的解，代表系统的自由响应或固有响应。线性微分方程的齐次通解是的线性组

6、合，其中反映了线性微分方程所描述运动的模态或振形，也就是说每一种模态代表一种类型的运动形式。例如特征根为共轭复根时，对应的运动模态就具有正弦振荡的形式。则是由初始条件(t= 0+)决定的常数(待定系数)，若求解一个n阶线性微分方程，就必须要有n个初始条件。往往把初始条件的确定问题称为微分方程的初值问题。齐次通解由微分方程的特征根决定。表3-1几种可能的特征根及其对应的齐次通解表中的均为待定系数。图3.2-1给出了时域经典法求解线性微分方程的流程，可供读者查阅文献时参考。2.特解与强迫响应线性微分方程的特解则由外作用激励信号决定，具有与外作用激励信号相应的形式，因此常把特解称为

7、强迫响应。表3-2给出了几种激励信号及其对应的特解当外作用激励信号（如δ(t)）使系统响应（含导数项）产生新的初始条件时，系统的初始条件(t= 0+)就并非全由初始状态(t= 0-)决定。也就是说：齐次通解的系数不仅与给定的系统初始状态(t= 0-)有关，而且可能与外作用激励信号产生的新初始条件有关。因此，按照上述时域经典法求解线性微分方程，需要利用0-