自动控制原理 教学课件 作者 任彦硕 主编 第3章 时域分析法.ppt

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1、第三章线性系统的时域分析法第一节典型输入函数和时域性能指标一、典型输入函数1、阶跃函数零初始条件下的氏变换象函数为2、斜坡函数零初始条件下的拉氏变换为阶跃函数斜坡函数3、抛物线函数零初始条件下的拉氏变换为抛物线函数4、冲激函数冲激函数的拉氏变换象函数为U。单位冲激函数的象函数为1。5、正弦函数拉氏变换象函数为二、时域性能指标1、延迟时间2、上升时间3、峰值时间4、调节时间5、最大超调量（超调量）σ％6、稳态误差第二节一阶系统的暂态分析第三节二阶系统的暂态分析一、二阶系统的数学模型二、二阶系统的阶跃响应与时域性能指标

2、1、无阻尼的情形（）2、欠阻尼情形（）（1）上升时间（2）峰值时间（3）超调量σ％3、临界阻尼情形（）4、过阻尼情形（）例3—1已知二阶系统的动态结构图如图所示。当输入量为单位阶跃函数时，试计算系统响应的上升时间、峰值时间、超调量和调节时间。解系统的闭环传递函数为解得例3—2图示系统单位阶跃函数输入时，①、若要求试确定系统参数K和τ，并计算上升时间和调节时间；②、由①条件所确定的K值不变，τ取0时，系统的超调量又是多少？自然振荡角频率是否改变？解②、K值不变τ为0时，可见，K值不变τ为0时，不变，但ζ小了，超调量增

3、大了7.6％。引入微分负反馈可以增大阻尼比，降低超调量，不改变自然振荡角频率。例3—3图3.15是具有反馈系数为α的负反馈二阶控制系统。单位阶跃响应特性如图3.16所示，试确定系统参数K,T和α。图3.15反馈系数为α的二阶系统图3.16单位阶跃响应曲线解解得解得解得解得三、含有闭环零点的二阶系统暂态分析四、含有闭环极点的二阶系统暂态分析第四节高阶系统的暂态分析第五节代数稳定判据一、劳斯（Routh）稳定判据例3－4由劳斯稳定判据确定特征方程为的控制系统稳定时各系数应满足的条件。解劳斯表为由劳斯稳定判据知，参数满足

4、时系统稳定。例3－5判定特征方程为的系统的稳定性。解劳斯表为首列元素的符号由正变负，又由负变正改变了2次，有两个正实部（或正实数）的特征根，系统不稳定。例3－6已知系统的特征方程为试判定系统的稳定性。解在行出现了首列元素为0的非全0行，用小正数得到下一行的首列元素为替代首列0元素后系统不稳定并且有两个不稳定的特征根。事实上，四个特征根的数值解分别为例3－7已知特征方程为试判定该系统的稳定性。解劳斯表的计算中出现了全0行二、劳斯稳定判据的一些应用1、确定稳定条件下某一参数的取值范围例3－8某控制系统的开环传递函数为试

5、用劳斯稳定判据确定闭环系统稳定时参数τ的取值范围。解2、确定系统的相对稳定性例3－9带控制器的二阶系统如图所示。计算系统稳定时τ的取值范围；在保证有的稳定裕量时，τ的取值范围又是多少？解令二、胡尔维茨稳定判据如果行列式D及其主对角线上各阶顺序主子式均大于0，则系统是稳定的，否则系统不稳定。例3－10应用胡尔维茨判据判定具有如下特征方程式的控制系统的稳定性。解第六节稳态误差分析一、稳态误差的定义1、从输入端定义的稳态误差。误差象函数为，2、从输出端定义的稳态误差。二、控制系统的类别三、给定量输入作用下的稳态误差1、阶

6、跃函数输入时的稳态误差及稳态位置误差系数对0型系统，有对I型系统，有2、斜坡函数输入时的稳态误差及稳态速度误差系数Ⅰ型系统的速度误差系数为Ⅱ型系统的开环传递函数为3、抛物线函数输入时的稳态误差及稳态加速度误差系数Ⅱ型系统例3－11图示系统，输入量为给定10V直流电压，输出量为电动机的转速，试问：①、时，输出量的期望值及由输入端和输出端定义的稳态误差各是多少？②、将α调大50％，上述各量又是多少？解①、②、例3－12为了消除上例控制系统的稳态误差，在前向通道靠近输入端接入一个积分环节试分析系统稳定时各物理量的状态。解

7、例3－13某控制系统的开环传递函数为试计算时系统的稳态误差。解该系统系Ⅱ型系统。将看成是三个典型函数的合成。输入时的稳态误差为0；输入的稳态误差为给定输入的稳态误差，计算为四、扰动量作用下的稳态误差1、输入端定义的扰动输入稳态误差2、输出端定义的扰动输入稳态误差例3－14试计算图示系统恒值负载扰动下的稳态误差。通过改变控制器的参数和结构形式能否抑制或消除它？解例3－15试计算：①、时系统的稳态误差；②、时系统的稳态误差。解①五、采取复合控制策略减小稳态误差1、按给定输入补偿的复合控制图示系统的闭环传递函数为如果选取

8、即则单位负反馈系统的输出信号完全再现输入信号。称为按给定作用的完全不变性（全补偿）条件。例3－16前馈补偿装置是一阶微分环节。试选择合适的微分系数τ使原系统提高一阶无差度，并讨论τ取值不同时系统的误差状况。解时，时，补偿的结果减小了稳态误差；时，为负，输出量大于期望的理论值；时，的绝对值大于原有误差。可见，选好参数是重要的。2、按扰动输入补偿的复合控制按扰动