自动控制原理 教学课件 作者 邱德润 第8章 状态空间分析与综合.ppt

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1、第8章状态空间分析与综合要求：1.理解和掌握一些基本概念；2.掌握建立系统状态空间表达式的基本方法；3.会进行状态空间表达式的求解；4.掌握状态的能性与能关性的判定；5.熟悉系统状态稳定性的分析；6.会进行系统的综合重点：状态空间表达式的建立与分析难点：系统综合将选定的系统所有状态变量及各自对时间的一次导数分别构成的矢量，称为系统的状态矢量和状态导数矢量。分别用x(t)和表示：8.1系统的状态空间描述特点：状态空间：或1.状态变量描述系统状态的最小个数的一组变量中的一个变量。通常用x表示，对于

2、特殊情况，可用其它。概念：对于n阶系统，有n个独立变量，这n个变量即构成该系统的n个状态变量。①是时间的函数；②不唯一。3.状态空间状态轨迹：以状态变量x1、….、xn为坐标轴所构成的n维空间，x(t1)在此空间中是一个点。不同的t构成不同的点，各点连接起来形成的曲线。2.状态矢量和状态导数矢量8.1.1状态空间表达式例：列写图示系统的状态方程解：电路中有2个储能元件：电感和电容，选i和uc为状态变量，有：令x1=ucx2=i注意:1、状态方程一定要是矩阵形式；2、状态方程中不能含有输出变量。

3、4.状态方程和输出方程矩阵形式，则状态方程：系统的状态变量构成的一阶微分方程组输入：u1,u2,…,up状态：x1x2…xn输出：y1y2…yq状态空间表达式：状态方程和输出方程的总称一般形式：5、状态空间表达式及其一般形式输出方程：系统输出（y）与输入（u）和状态变量（x）之间的函数关系。必须写成矩阵形式。上例中，若选uc为输出，则y=x1矩阵形式A—系统矩阵，n阶方阵B—控制矩阵，n×p阵C—输出矩阵，q×n阵D—直接输出矩阵，q×p阵（一般为0）当q=p=1时，为SISO系统；否则为MIM

4、O系统若A、B、C、D均为常数矩阵，则为线性定常（时不变）系统若A、B、C、D中任一矩阵的任一元素为时间的函数，则为线性时变系统。其状态空间表达式的一般形式为：若A、B、C、D中任一矩阵的任一元素为状态变量的函数，则为非线性系统。以上是时间连续的情况，对于时间离散的情况，有：线性离散定常（时不变）系统的状态空间表达式线性离散时变系统的状态空间表达式补充：状态空间表达式的模拟结构图（状态变量图）意义：反映输入、（各状态变量、）输出之间的信号传递关系例1画出如下系统的模拟结构图例2画出图示系统的模拟

5、结构图1.由系统的物理模型建立状态空间表达式③整理获得状态空间表达式。例8.1-1题见教材方法：①选取状态变量，对于电网络系统:电感取电流、电容取电压；②根据物理规律或化学规律列写微分方程；8.1.2状态空间表达式的建立物理模型、输入输出微分方程或传递函数、方块图（动态结构图）2、由系统的传递函数建立状态空间表达式传递函数或微分方程→SISO系统的传递函数的一般形式为：状态空间表达式，称为系统的实现。不唯一若m=n,则有传递函数:y1(n)+a1y1(n-1)+…+any1=u模拟结构图:状态空

6、间表达式：还可以得出另外一种状态空间表达式,因此系统的状态空间表达式不是唯一的.友矩阵已知，求系统的状态空间表达式解法一：由前面的结果可以直接写出状态空间表达式为解法二：由传递函数有模拟结构图（见blackboard）状态空间表达式为举例解法三：变换传递函数得模拟结构图（见blackboard）状态空间表达式为解法四：变换传递函数得模拟结构图（见blackboard）状态空间表达式为前面三种为串联型实现，后者为并联型实现可见，同一系统状态空间表达式不同，但输入输出关系是相同的方法:对于SISO系

7、统的实现，可由微分方程求出传递函数后再求解。3.由系统的微分方程建立状态空间表达式解：见blackboard.例：求如下系统的实现以一个具体的三阶系统为例来说明系统的实现问题。也是实现问题对于MIMO系统的实现，没有通用形式的解表达式，只能具体问题具体对待。若MIMO系统有q个输出，则应有q个输入输出微分方程描述。①在q个方程中找出导数阶数最高的输出变量，求出该输出量的积分表达式；②剩下的方程作与1相同的处理；③画出模拟结构图；④写出状态空间表达式。方法：举例求下图所示系统的状态空间表达式。补充

8、：由系统框图（动态结构图）出发建立状态空间表达式可以求出系统的传递函数后再求解，但没有必要。一是繁琐，二是易错。通常直接或稍作变换后求解。①将系统方块图变成模拟结构图；②把每个积分器的输出作为一个状态变量；③根据信号关系列写状态方程和输出方程。课堂思考：求右图所示系统的状态空间表达式。解：见blackboard.4.由状态空间表达式求系统的传递函数（阵）零初始状态Laplace变换令则G(s)为q×p阵当q=p=1时，为SISO系统，G(s)即为传递函数;否则，为MIMO系统，G(s)就为传递函