自动控制原理 教学课件 作者 邱德润 第4章 频域分析.ppt

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1、第4章频域分析4.1频域分析法及其特点4.2连续信号与系统控制的频域分析4.3MATLAB在频域分析法中的应用4.1频域分析法及其特点4.1.1什么是频域分析法4.1.2频域分析法的特点4.1.1什么是频域分析法频域分析法（ 傅里叶——J.Fourier, 1768-1830 ）是一种变换域分析方法，是三大工程分析方法中最重要、最常用的方法。所谓频域分析，即在频率域（简称频域）内分析、研究信号与系统控制的问题。“信号的频域（频谱）分析”利用信号的频率特性，将周期信号分解为一系列不同频率的正弦信号（序列）或虚指数信

2、号（序列）的叠加，将非周期信号分解为相应信号（序列）的频谱函数的积分。这种分解具有明显的物理意义，在工程实际中得到了广泛应用。限于篇幅，本章只研究“连续”信号与系统控制的频域分析，而对于“离散”信号与系统控制的问题，将在第5章“复频域分析”中详细讨论。4.1.2频域分析法的特点1.明确的物理意义——信号的频谱分析，揭示了信号的基本组成和能量的主要分布；系统控制的频域分析，则明确了系统的基本滤波性能。2.图解与渐近逼近——信号的“离散”或“连续”频谱，非常直观、明析；系统控制的Bode图则可以快速、渐近画出，且容易

3、修正、逼近，因而具有简单、形象、基本准确的特点。3.近似与间接研究——根据信号频谱的主要能量分布，可以实现信号的离散取样与复现；根据系统控制的开环Bode图，可研究系统的闭环性能并绘制 Nichols图、得到系统的闭环特性曲线。4.可通过实验观测——信号的频谱可以通过频谱分析仪观察、测试；系统或环节的频率特性则可以通过扫频仪进行观察和测试。5.局限于LTI系统——频域分析法仅限于LTI系统的分析与研究；对于满足LTI条件的许多系统，都可以应用频域分析法进行限于零状态响应的研究，但不宜进行零输入响应与完全响应的研究

4、。4.2连续信号与系统控制的频域分析4.2.1信号的频谱4.2.2信号的傅立叶变换4.2.3采样定理4.2.4连续系统的频域分析4.2.5连续系统的频率特性4.2.6Nyquist稳定判据与对数频率稳定判据4.2.7系统Bode图的三频段分析与闭环特性4.2.8系统频域指标与时域指标的关系4.2.1信号的频谱1. 傅里叶级数三角函数的正交性使得任意两个不同的三角函数的乘积在一个周期内的积分为0，即有（4.2-1）（4.2-2）（4.2-3）任一周期信号都可由完备的正交三角函数集中各正交函数的线性组合来表示。在此正

5、交三角函数集中，由于时，有，因此上述正交三角函数集可以具体写为（4.2-4）需要指出，此周期信号须满足狄里赫利（Dirichlet）条件：⑴函数在任意有限区间连续，或只有有限个第一类间断点；⑵在一个周期内，函数只有有限个极大值或极小值；⑶在一个周期内，函数绝对可积。通常我们遇到的周期信号，都能满足狄里赫利条件。对于任何一个周期为的周期信号，都可用下面的线性组合来表示：（4.2-5）称为基波角频率；和为加权系数，且（4.2-6）（4.2-7）的直流分量为（4.2-9）式中，式（4.2-5）可写为（4.2-10）列谐

6、波分量之和来表示。其中，为直流分量，为量的振幅，为次谐波分量的相位。振幅、相位与系数和的三角关系如图4.2-1所示，分别为式（4.2-10）表明，任一周期信号可用一直流分量和一系次谐波分图4.2-1、、和的关系（4.2-11）（4.2-12）２.函数的对称性与傅立叶系数的关系1)偶对称2)奇对称3)奇谐对称4)偶谐对称—信号波形关于纵轴对称，有—信号波形关于原点对称，有—信号沿t轴平移半个周期后与原波形镜像，即—信号沿t轴平移半个周期后与原波形满足，在偶函数的傅立叶级数展开式中，没有正弦项，只需求a0与an即可。

7、级数展开式只有正弦项，没有直流与余弦项，只需求bn即可。，其傅立叶关于时间轴，其傅立叶级数展开式中，只有奇次项，而没有直流与偶次谐波项。完全重叠，，其傅立叶级数展开式中，没有奇次谐波，只有直流及偶次正弦项与偶次余弦项。例4.2-1求图4.2-5所示周期矩形脉冲信号的傅里叶级数展开式。解：分解图4.2-5所示信号为与，如图4.2-6所示。图4.2-6分解图4.2-5所示信号为与其中，为原信号的直流分量；则同时具有奇对称与奇谐对称特性。即在信号的傅里叶级数展开式中，只有奇次正弦项，没有直流、偶次谐波与奇次余弦项。因此

8、，对叶系数，只需求取bn

9、n=1,3,5,…即可。的傅里图4.2-5周期矩形脉冲信号由可得到图4.2-5所示信号的傅里叶级数展开式为由此展开式可知，图4.2-5所示的周期矩形脉冲信号分量E/2及奇次正弦分量，而没有偶次谐波分量与余弦分量。当方波宽度不是T/2时，要按照式（4.2-8）具体计算；则只具有奇对称而没有奇谐余弦项，需要按照式（4.2-7）具体计算。只含有直流的直