自动控制原理教学课件林青云 第3章时域分析法.ppt

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1、第3章时域分析法本章的主要内容3.1典型控制过程及性能指标3.2一阶系统分析3.3二阶系统分析3.4稳定性与代数判据3.5稳态误差分析及误差系数3.1典型控制过程及性能指标3.1.1典型输入信号及输出波形3.1.2控制系统的性能指标什么是时域分析?指控制系统在一定的输入下，根据输出量的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬态和稳态性能。3.1.1典型输入信号及输出波形1）阶跃函数（信号）单位阶跃函数及拉氏变换单位阶跃函数波形图（2）斜坡函数（信号）单位斜坡函数及拉氏变换单位阶跃函数波形图3）抛物线信号（加速度

2、信号）单位抛物线信号及拉氏变换单位阶跃函数波形图4）脉冲函数（信号）单位脉冲函数及拉氏变换单位脉冲函数波形图和5）正弦函数（信号）单位正弦函数及拉氏变换单位正弦函数波形图Awtr(t)⒈单位脉冲函数响应：⒉单位阶跃函数响应：⒊单位斜坡函数响应：⒋单位抛物线函数响应：典型响应：[提示]：上述几种典型响应有如下关系：单位脉冲函数响应单位阶跃函数响应单位斜坡函数响应单位抛物线函数响应积分积分积分微分微分微分3.1.2控制系统的性能指标在典型信号作用下，控制系统的时间响应是由动态过程和稳态过程两部分组成。所以控

3、制系统的性能指标，通常由动态性能和稳态性能两部分组成。1.动态过程和动态性能动态过程（过渡过程、暂态过程）：在典型输入信号作用下，系统从初态到终态的响应过程。动态响应过程有三种情况：衰减型、发散型、等幅振荡型动态性能：当系统的时间响应c(t)中的瞬态分量较大而不能忽略时，称系统处于动态或过渡过程中，这时系统的特性。阶跃响应的性能指标：在测定或计算系统的动态性能指标时，由于阶跃函数可以表征系统受到的最严峻的工作状态，动态性能指标，一般由阶跃响应的性能指标来描述。（1）延迟时间：输出响应第一次达到稳态值的5

4、0%所需的时间。（4）最大超调量（简称超调量）：式中：--输出响应的最大值；--稳态值；（2）上升时间：输出响应第一次达到稳态值y(∞)所需的时间。或指由稳态值的10%上升到稳态值的90%所需的时间。输出响应超过稳态值达到第一个峰值ymax所需要的时间。（3）峰值时间：（5）调节时间或过渡过程时间：当和之间的误差达到规定的范围之内[比如或]，且以后不再超出此范围的最小时间。在上述几种性能指标中，表示瞬态过程进行的快慢，是快速性指标；而反映瞬态过程的振荡程度，是振荡性指标。其中和是两种最常用的性能指标。2

5、.稳态过程和稳态性能稳态过程是指当时间t趋近于无穷大时，系统输出状态的表现形式。它表征系统输出量最终复现输入量的程度，提供系统有关稳态误差的信息，用稳态性能来描述。通常讨论在阶跃、斜坡、加速度函数作用下的系统稳态误差；稳态误差用来衡量系统的控制精度或抗扰动性能。ess=c期望-c（）3.2一阶系统分析3.2.1一阶系统的数学模型3.2.2一阶系统的单位阶跃系统3.2.3一阶系统的单位斜坡系统3.2.4一阶系统的单位脉冲系统3.2.5三种响应之间的关系3.2.1一阶系统的数学模型以一阶微分方程作为数学模型

6、的控制系统，称为一阶系统。如图所示的一阶系统，其传递函数为-其闭环传递函数为：式中，,称为时间常数。3.22一阶系统的单位阶跃响应单位阶跃响应函数：其单位阶跃响应曲线如图3-4所示。输出响应从零开始按指数规律上升，最后趋于1。计算调节时间：解之得：可见，调整时间只与时间常数T有关。T越小，系统响应速度越快。3.2.3一阶系统的单位斜坡响应设系统的输入信号为单位斜坡函数，即。则可求得输出的拉氏变换为c(t)T0Tt一阶系统单位斜坡响应曲线如图输出量和输入量之间的位置误差随时间而增大，最后趋于常值T，惯性越

7、小，跟踪的准确度越高。3.24一阶系统的单位脉冲响应当输入信号为理想单位脉冲函数时，由于R(s)=1所以系统输入量的拉氏变换与系统的传递函数相同，即这时系统的输出称为脉冲响应，其表达式为可见，单位脉冲响应中只包含瞬态分量。3.25三种响应之间的关系从输入信号看，单位斜坡信号的导数为单位阶跃信号，而单位阶跃信号的导数为单位脉冲信号。从输出信号来看，单位斜坡响应的导数为单位阶跃响应，而单位阶跃响应的导数为单位脉冲响应。线性定常系统的一个重要性质：某输入信号导数的输出响应，就等于该输入信号输出响应的导数；同理

8、，某输入信号积分的输出响应，就等于该输入信号输出响应的积分，积分常数由零输出初始条件确定。3.3二阶系统分析3.3.1二阶系统的数学模型3.3.2二阶系统的单位阶跃响应3.3.3高阶系统的时域分析3.3.1二阶系统的数学模型二阶系统：以二阶微分方程作为运动方程的控制系统.这是最常见的一种系统，很多高阶系统也可简化为二阶系统。系统典型结构和传递函数为：称为典型二阶系统的传递函数，称为阻尼系数，称为无阻尼振荡圆频率或自然频率。-特征根为：，注意