自动控制原理简明版第3章时域分析法

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1、1例3.19已知单位反馈系统的开环传递函数为求当系统输入分别为阶跃、速度、加速度时的稳态误差。满足终值定理条件2满足终值定理条件34例3.20已知单位反馈系统的开环传递函数为，时，求系统的稳态误差。当5在虚轴上存在极点，不满足终值定理条件，不能用终值定理求系统稳态误差。应用终值定理求稳态误差时，一定要注意条件6对于正弦输入下的稳态误差，可以用频率特性求取7例3.21已知单位反馈系统的开环传函为求速度输入时的稳态误差可用劳思判据判断是否满足终值定理条件经检验，满足终值定理的条件例3－22图示系统，输入量为给定10V直流电压，输出量

2、为电动机的转速，试问：①、时，输出量的期望值及由输入端和输出端定义的稳态误差各是多少？②、将α调大50％，上述各量又是多少？解①、②、例3－23为了消除上例控制系统的稳态误差，在前向通道靠近输入端接入一个积分环节试分析系统稳定时各物理量的状态。解例3－24某控制系统的开环传递函数为试计算时系统的稳态误差。解该系统系Ⅱ型系统。将是三个典型函数的合成。输入时的稳态误差为0；输入的稳态误差为给定输入的稳态误差，计算为阶跃输入作用下的位置误差系数及稳态误差扰动输入引起的稳态误差综上：n(t)作用与r(t)作用相比，误差规律不同。随动系统

3、举例3-25令扰动作用点之前的系统前向通道传递函数为扰动输入引起的稳态误差为了降低或消除主扰动引起的稳态误差，可以采用增大扰动作用点之前前向通道的放大系数或在扰动作用点之前引入积分环节的办法来实现。（3）系统静特性变化引起的误差由于环境条件改变，元件发热、摩损、老化、特性漂移等各种原因引起的系统参数或静特性的变化，都将导致输出变化，从而产生稳态误差。这些系统内部的变化（系统的内部扰动）所引起的稳态误差，有时很严重，尤其是在要求的较高场合，必须考虑这种误差。假定参考输入一定，那么图示的非单位反馈系统在稳态时有G(0)和H(0)变

4、化时，有所以：1)反馈系数变化或不准确，将使系统输出发生同样大小（相对值）的变化或误差，所以为使系统具有一定的精度，检测元件或反馈通道环节应该准确恒定；2)前向通道环节发生变化而引起的误差，差不多是与G(0)H(0)成反比的，由于G(0)H(0)较大，故G(0)变化对系统输出影响不大，对它的准确度和恒定性的要求可以大大降低，这正是负反馈系统的特点。3.给定输入、扰动输入同时作用下的例3-26已知系统结构图如下，当r(t)=n(t)=1时，求系统稳态误差。N(s)+-R(s)Y(s)解：1.判断系统稳定性特征方程应用劳斯判据因为系

5、统第一列元素全为零，所以系统稳定。2.求给定输入下的稳态误差方法一：用终值定理方法二：用静态误差系数法由于没有积分环节，所以ν=0，系统为0型系统。3.求扰动输入下的稳态误差4.给定输入、扰动输入下的稳态误差三、减少误差的方法1.增加开环放大倍数K2.增加积分环节的个数3.复合控制例3－27试计算图示系统恒值负载扰动下的稳态误差。通过改变控制器的参数和结构形式能否抑制或消除它？解例3－28试计算：①、时系统的稳态误差；②、时系统的稳态误差。解①降低稳态误差的主要措施(1)保证元件有一定的精度和性能稳定性，尤其是反馈通道元件。有时

6、还应考虑实际的环境条件，采取必要的误差补偿等措施。(2)在满足系统稳定性要求的前提下，增大系统开环放大系数或增加前向通道中积分环节数目，保证对参考输入的跟随能力；增大扰动作用点之前的前向通道放大系数或增加扰动作用点之前的前向通道的积分环节数，以降低扰动引起的稳态误差。(3)增加前向通道中积分环节数改变了闭环传递函数的极点，会降低系统的稳定性和动态性能。所以必须同时对系统进行校正。如果作用于系统的主要干扰可以测量时，可以采用复合控制来降低系统误差，或消除扰动影响。下图表示了一个按输入反馈——按扰动顺馈的复合控制系统。G(s)为被控

7、对象传递函数，Gc(s)为控制器传递函数，Gn(s)为干扰通道的传递函数，GN(s)为顺馈控制器的传递函数。如果扰动量可以测量，且Gn(s)是已知的，则可通过适当选择GN(s)，消除扰动所引起的误差。采用复合控制降低误差C(s)对N(s)的传递函数为，令，所以选择由于顺馈控制是开环控制，精度受限，且对参考输入引起的响应没有作用。所以为了满足系统对参考输入响应的要求，以及为了消除或降低其它扰动的影响，在复合控制系统中还需借助反馈和适当选取Gc(s)来满足要求。为了提高系统对参考输入的跟综能力，也可按参考输入顺馈来消除或降低误差。令

8、，所以选择。（1）按输入信号补偿的复合控制令若取则有（2）按干扰信号补偿的复合控制令若取则有263.3.4扰动作用下的稳态误差分析2728的积分环节数和传递系数有关。而参考输入下的稳态误差则与系统开环传递函数当扰动为阶跃信号时，当扰动为速度信号时，当扰动为加速度