邯郸市2020届高三上学期期末考试数学（理）试题 Word版含解析.doc

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1、2019-2020学年河北省邯郸市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题）1.已知复数z满足为虚数单位，则复数A.B.C.D.2.已知全集，，，则A.B.C.D.3.曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.4.已知抛物线的准线与圆C：相切，则A.2B.4C.8D.165.九章算术衰分中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱数多少衰出之，问各几何？”翻译为“今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱180，甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计100钱，要按个人带钱多少的比例交税，问

2、三人各应付多少税？”则下列说法中错误的是A.甲付的税钱最多B.乙、丙两人付的税钱超过甲C.乙应出的税钱约为32D.丙付的税钱最少6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为A.B.C.D.7.如图，在平行四边形ABCD中，为EF的中点，则A.B.C.D.8.执行如图所示的程序框图，则输出的a值为A.B.C.D.21.公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方．如图，以O为圆心的大圆直径为4，以AB为直径的半圆面积等于AO与BO所夹四分之一大圆的面积，由此可知，月牙形区域的面积与的面积相等．现在在两个圆所覆盖

3、的区域内随机取一点，则该点来自于阴影部分的概率是A.B.C.D.2.已知函数为定义在一，，上的奇函数，当时，若函数存在四个不同的零点，则m的取值范围为A.B.C.D.3.已知正六棱锥的所有顶点在一个半径为1的球面上，则该正六棱锥的体积最大值为A.B.C.D.4.已知，将的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的得到的图象，下列关于函数的说法中正确的个数为函数的周期为；函数的值域为；函数的图象关于对称；函数的图象关于对称．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共4小题）5.已知等差数列中，，，则______．6.若实数x

4、，y满足约束条件，则的最大值是______．7.现有排成一排的5个不同的盒子，将红、黄、蓝色的3个小球全部放人这5个盒子中，若每个盒子最多放一个小球，则恰有两个空盒相邻的不同放法共有______种．结果用数字表示8.已知点P为双曲线右支上一点，双曲线C的左，右焦点分别为，，且的角平分线与x轴的交点为Q，满足，则双曲线C的离心率为______．三、解答题（本大题共6小题）9.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设的面积为S，若求tanB的值；若，，求b的值．10.已知数列的前n项和为，满足求证：数列为等比数列；记，求数列的前n项和1.如图，在

5、三棱柱中，侧棱底面ABC，底面是正三角形，，求证：平面BCF；求直线与平面BCF所成角的正弦值．2.近来天气变化无常，陡然升温、降温幅度大于的天气现象出现增多．陡然降温幅度大于容易引起幼儿伤风感冒疾病．为了解伤风感冒疾病是否与性别有关，在某妇幼保健院随机对人院的100名幼儿进行调查，得到了如下的列联表，若在全部100名幼儿中随机抽取1人，抽到患伤风感冒疾病的幼儿的概率为请将下面的列联表补充完整；患伤风感冒疾病不患伤风感冒疾病合计男25女20合计100能否在犯错误的概率不超过的情况下认为患伤风感冒疾病与性别有关？说明你的理由；已知在患伤风感冒疾病的2

6、0名女性幼儿中，有2名又患黄痘病．现在从患伤风感冒疾病的20名女性中，选出2名进行其他方面的排查，记选出患黄痘病的女性人数为X，求X的分布列以及数学期望．下面的临界值表供参考：参考公式：，其中．1.已知椭圆上的一点到其左顶点A的距离为．求椭圆C的方程；若直线l与椭圆C交于M，N两点N与点A不重合，若以MN为直径的圆经过点A，试证明：直线l过定点．2.已知函数讨论函数的单调性；设，当函数与的图象有三个不同的交点时，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意，．则复数．故选：B．直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的

7、概念得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．2.【答案】A【解析】解：因为，，所以，又，所以：，故选：A．先利用补集的定义求出，再利用集合并集的运算即可求出．本题主要考查集合的基本运算，是基础题．3.【答案】C【解析】解：由，得，故切线的斜率为．又，曲线在点处的切线方程为，即．故选：C．求出原函数的导函数，求得函数在处的导数，再求得的值，利用直线方程点斜式得答案．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是基础题．4.【答案】C【解析】解：抛物线的准线为由题意与圆C：相切．所以解得．故选：C．求出抛物线的准线方

8、程，通过准线与圆相切，列出方程求解即可．本题考查抛物线的简单性质与准线与圆的位置关系的应用，是基本知识的考查，基础题．5.