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1、2015-2016学年广东省深圳市南山区高三(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=Z,集合A={1,6},A∪B={2,0,1,6},那么(∁UA)∩B=( )A.∅B.{3,4,5}C.{2,0}D.{1,6}2.已知复数z=x+yi(x、y∈R),且有,则
2、z
3、=( )A.5B.C.3D.3.设a,b∈R,则“a>b>1”是“a﹣b<a2﹣b2”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.二项式的
4、展开式中,若常数项为60,则m2n2的值为( )A.2B.3C.4D.65.实数x、y满足条件,则z=x﹣y的最小值为( )A.1B.﹣1C.D.26.表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.根据下表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35,那么表中t的值为( )x3456y2.5t44.5A.3B.3.15C.3.5D.4.57.设α是第二象限角,且,则tan2α=( )A.B.C.D.8.阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出i的结果
5、为( )A.7B.8C.9D.109.如图,在矩形ABCD中,,BC=1,沿AC将矩形ABCD折叠,连接BD,所得三棱锥D﹣ABC的正视图和俯视图如图所示,则三棱锥D﹣ABC的侧视图的面积为( )A.B.C.D.10.如图,已知F1,F2是双曲线的下,上焦点,过F2点作以F1为圆心,
6、OF1
7、为半径的圆的切线,P为切点,若切线段PF2被一条渐近线平分,则双曲线的离心率为( )A.3B.2C.D.11.在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,a=10,,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列,则c=( )A.15B.5C.3D
8、.2512.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x﹣4y=0交椭圆E于A,B两点,若
9、AF
10、+
11、BF
12、=4,点M到直线l的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值范围是( )A.(0,]B.(0,]C.[,1)D.[,1) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.设随机变量X服从正态分布N(1,σ2),且P(X≤a2﹣1)=P(X>a﹣3),则正数a= .14.设a>0,a≠1,则“函数f(x)=ax在R上是减函数”,是“函数g(x)=(2﹣a)x3在R上是增函数”的 条件.(在“充分不
13、必要条件”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分有不必要”中选一个填写)15.已知数列{an}满足,a1=1,Sn是数列{an}的前n项和,则S2015= .16.函数f(x)=cos(2x+φ)(
14、φ
15、<)的图象向左平移个单位后关于原点对称,则当函数f(x)在[0,]上取得最小值时,x= . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知{an}是一个单调递增的等差数列,且满足是a2,a4的等比中项,a1+a5=10.数列{bn}满足.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)求数列{bn}的前n项和Tn.
16、18.某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平,在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试,将所得数据整理后,绘制出频率分布直方图如图所示,其中样本数据分组区间为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(Ⅰ)试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩;(Ⅱ)如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学,求这名同学考试成绩在80分以上(含80分)的概率;(Ⅲ)如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学,这3名同学中考试成绩在80分以上(含80分)的人数记为X,求X的分布列及数学期望.(注:频率可以视为相应的概
17、率)19.如图所示,已知四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,AB⊥AD,AB=2AD=2AP=2CD=2,E是棱PC上一点,且CE=2PE.(1)求证:AE⊥平面PBC;(2)求二面角A﹣PC﹣D的大小.20.如图,点O为坐标原点,直线l经过抛物线C:y2=4x的焦点F.(Ⅰ)若点O到直线l的距离为,求直线l的方程;(Ⅱ)设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点.点B是以点F为圆心,
18、FA
19、为半径的圆与x轴负半轴的交点.试判断直线AB与抛物线C的位置关系,并给出证明.21.已知函数f(x)=lnx﹣ax+,
20、其中a为常数.(Ⅰ)若f(x)的图象在x=1处的切线经过点(3,4),求a的值;(Ⅱ)若0<a<1,求证:;(Ⅲ)当函数f
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