2016年广东省深圳市南山区高三（上）期末考试数学试题（理）

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1、2016届广东省深圳市南山区高三（上）期末考试数学试题（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损。之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B铅笔填涂相应的信息点。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡

2、各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损。考试结束后，将答题卡交回。5．考试不可以使用计器。第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，集合，，那么A．B．C．D．2．已知复数（），且有，则的值为A．B．C．D．3．设，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．二项式的展开式中，若

3、常数项为，则的值为A．B．C．D．5．实数满足条件，则的最小值为A．1B．C．D．26．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据：34562.544.5根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为A．3B．3.15C．3.5D．4.57．设是第二象限角，且，则A．B．C．D．8．阅读如下的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为A．7B．9C．10D．119．如图，在矩形中，，，沿将矩形折叠，连接，所得三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则三棱锥的侧视图的面积为A．　　　B．　　　C．　D．

4、10．如图，已知是双曲线的下，上焦点，过点作以为圆心，为半径的圆的切线，为切点，若切线段被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为A．B．C．D．11．在中，的对边分别为，，，且成等差数列，则A．B．C．D．12．已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．设随机变量服从正态分布，且，则正数．14．设且，则“函数在上是减函数”，是“函数是上的增函数”的___________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不

5、必要”）15．已知数列满足，，是数列的前项和，则．16．函数的图像向左平移个单位后关于原点对称，则函数在区间上的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知是一个单调递增的等差数列，且满足是的等比中项，．数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18．（本小题满分12分）某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为，，，，．（1）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（2）如果从参加本次考试的

6、同学中随机选取名同学，求这名同学考试成绩在分以上（含分）的概率；（3）如果从参加本次考试的同学中随机选取名同学，这名同学中考试成绩在分以上（含分）的人数记为，求的分布列及数学期望．（注：频率可以视为相应的概率）19．（本小题满分12分）如图所示，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，，，是棱上一点，且．（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；20．（本小题满分12分）已知点为坐标原点，直线经过抛物线的焦点．（Ⅰ）若点到直线的距离为，求直线的方程；（Ⅱ）如图，设点是直线与抛物线在第一象限的交点．点是以点为圆心，为半径的圆与轴负半轴的交点，试判断直线与抛物线的位置关系，并给出

7、证明．21．（本小题满分12分）已知函数，其中为常数．（1）若的图象在处的切线经过点，求的值；（2）若，求证：；（3）当函数存在三个不同的零点时，求的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22．（本题满分10分）选修：几何证明选讲如图所示，为圆的切线，为切点,交圆于两点，，的角平分线与和圆分别交于点和.（1）求证.（2）求的值.23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程在直角坐标系中，