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时间:2020-03-10
《(新课标)2020高考数学二轮总复习能力练2运算求解能力文.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、能力练(二) 运算求解能力一、选择题1.设复数z=,则z的共轭复数为( )A.-iB.+iC.1-3iD.1+3i解析:===+i.答案:B2.若(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)<0对任何实数x恒成立,则实数m的取值范围是( )A.(1,+∞)B.(-∞,-1)C.D.∪(1,+∞)解析:①m=-1时,不等式为2x-6<0,即x<3,不合题意.②m≠-1时,解得m<-.答案:C3.已知x0是函数f(x)=2x+的一个零点,若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则( )A.f(x1)<0,f(x2)<0B.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0
2、,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>0解析:设g(x)=,h(x)=2x,由于函数g(x)==-在(1,+∞)上单调递增,函数h(x)=2x在(1,+∞)上单调递增,故函数f(x)=h(x)+g(x)在(1,+∞)上单调递增,所以函数f(x)在(1,+∞)上只有唯一的零点x0,且在(1,x0)上f(x1)<0,在(x0,+∞)上f(x2)>0..答案:B4.椭圆+=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P是椭圆上任意一点,则
3、
4、·
5、
6、的取值范围是( )A.(0,4]B.(0,3]C.[3,4)D.[3,4]解析:由椭圆定义,知
7、
8、+
9、
10、=4,且椭圆+=1的长轴长为
11、4,焦距为2,所以1≤
12、
13、≤3.令
14、
15、=t,则
16、
17、=4-t,令f(t)=
18、
19、·
20、
21、=t(4-t)=-t2+4t,由二次函数的性质可知,函数f(t)在t=2处取得最大值,即f(t)max=f(2)=-22+4×2=4,函数f(t)在t=1或t=3处取得最小值,由于f(1)=f(3)=3,故f(t)min=3,即
22、
23、·
24、
25、的取值范围是[3,4].答案:D5.定义在R上的函数f(x)满足f(0)=2,且对任意x∈R都有f′(x)>1,若不等式f(t)>t-a对∀t≥0恒成立,则实数a的取值范围是( )A.[2,+∞)B.[2,+∞)C.(2,+∞)D.(-2,+∞)解析:f(t
26、)>t-a对∀t≥0恒成立⇔a>t-f(t)对∀t≥0恒成立,∴a>[t-f(t)]max.令F(t)=t-f(t),则F′(t)=1-f′(t)(t≥0).依题意f′(t)>1,∴F′(t)<0,∴F(t)在[0,+∞)上单调递减.∴F(t)max=F(0)=0-f(0)=0-2=-2,∴a>-2.答案:D6.(2019·福州期中)已知函数f(x)的定义域是R,f′(x)是f(x)的导数,f(2)=e2,对∀x∈R,有f′(x)≤-(e=2.71828…是自然对数的底数).不等式f(x)<(x-1)ex的解集是( )A.(-∞,2)B.(0,2)C.(1,2)D.(2,
27、+∞)解析:构造函数g(x)=f(x)-(x-1)ex,g(2)=f(2)-e2=0,g′(x)=f′(x)-xex.令h(x)=xex,x∈R,则h′(x)=(x+1)·ex,可得x=-1时,函数h(x)取得极小值即最小值,∴h(x)≥h(-1)=.又对∀x∈R,有f′(x)≤-,∴g′(x)=f′(x)-xex≤-+=0,∴函数g(x)在R上单调递减,∴g(x)<0=g(2),解得x>2,∴不等式f(x)<(x-1)ex的解集是(2,+∞).答案:D二、填空题7.已知cos=-,则cosx+cos的值是 .解析:cosx+cos=cosx+cosx+sinx=co
28、sx+sinx==cos=-1.答案:-18.设x0是方程10-x=lgx的解,且x0∈(k,k+1)(k∈Z),则k= .解析:令F(x)=10-x-lgx,则F(9)=10-9-lg9>0,F(10)=-1<0,所以得x0∈(9,10),k=9.答案:99.已知数列{an}为等差数列,公差为d,若<-1,且数列的前n项和Sn有最大值,则使得Sn<0的n的最小值为 .解析:根据Sn有最大值知,d<0,则a10>a11,由<-1知,a10>0>a11,且a11<-a10,即a10+a11<0,从而S19==19a10>0,S20==10(a10+a11)<0,则
29、使Sn<0的n的最小值为20.答案:20三、解答题10.已知函数f(x)=sinωx·cosωx+cos2ωx-(ω>0),其最小正周期为.(1)求f(x)的表达式;(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,若关于x的方程g(x)+k=0在区间上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围.解析:(1)f(x)=sinωx·cosωx+cos2ωx-=sin2ωx+-=sin,由题意知f(x)的最小正周期T=,T===,所以ω=2,所以
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