（通用版）2020版高考数学大二轮复习能力升级练（十六）直线与圆文.docx

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1、能力升级练(十六)　直线与圆一、选择题1.(2019山西运城中学、芮城中学期中联考)直线l:xsin30°+ycos150°+1=0的斜率为(　　)A.33B.3C.-3D.-33解析直线方程为12x-32y+1=0,整理为斜截式为y=33x+233,可知直线的斜率为33.故选A.答案A2.圆(x-1)2+(y-2)2=1关于直线y=x对称的圆的方程为(　　)A.(x-2)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y-2)2=1C.(x+2)2+(y-1)2=1D.(x-1)2+(y+2)2=1解析由题意知圆心的坐标

2、为(1,2).易知(1,2)关于直线y=x对称的点为(2,1),所以圆(x-1)2+(y-2)2=1关于直线y=x对称的圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=1,故选A.答案A3.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=(　　)A.-43B.-34C.3D.2解析圆x2+y2-2x-8y+13=0化为标准方程为(x-1)2+(y-4)2=4,故圆心为(1,4),d=

3、a+4-1

4、a2+1=1,解得a=-43.答案A4.(2019重庆期末)直线mx+y+1-m=0与圆x2+y2

5、+x-2y-6=0的位置关系是(　　)A.相交B.相切C.相离D.无法确定解析把圆的方程化为标准形式可得x+122+(y-1)2=294,直线方程可化为m(x-1)+y+1=0,故可得直线过定点A(1,-1),点A到圆心的距离为94+4=52<292,即点A在圆内,故直线与圆相交,故选A.答案A5.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,设该圆中过点M(3,5)的最长弦、最短弦分别为AC,BD,则以点A,B,C,D为顶点的四边形ABCD的面积为(　　)A.106B.206C.306D.406解析已知圆的圆心为(3

6、,4),半径为5,则最短的弦长为252-12=46,最长的弦为圆的直径为10,且最短的弦与最长的弦垂直,于是四边形的面积为12×46×10=206.故选B.答案B6.(2019江西临川第一中学高三上学期期末)已知圆x2+y2-4x-5=0的弦AB的中点为Q(1,1),直线AB交x轴于点P,则

7、PA

8、·

9、PB

10、=(　　)A.4B.5C.6D.8解析x2+y2-4x-5=0可化为(x-2)2+y2=9,所以圆x2+y2-4x-5=0的圆心坐标为C(2,0),半径为3.它与坐标轴的交点分别为M,N,所以

11、MO

12、=1,

13、N

14、O

15、=5,因为弦AB的中点为Q(1,1),所以QC⊥AB,kQC=1-01-2=-1,所以kAB=1,所以直线AB的方程为y-1=x-1,即y=x,所以点P的坐标为(0,0),它与原点重合.由圆的性质可得

16、PA

17、·

18、PB

19、=

20、MO

21、·

22、NO

23、=5,故选B.答案B7.(2019湖北沙市中学期末)已知圆C:(x-2)2+y2=4,直线l1:y=3x和l2:y=kx-1被圆C所截得的弦的长度之比为1∶2,则k的值为(　　)A.12B.33C.1D.3解析圆C:(x-2)2+y2=4的圆心为(2,0),半径为2,圆心到线l

24、1:y=3x的距离为3,l1被圆C所截得的弦的长度为222-3=2,圆心到l2的距离为

25、2k-1

26、k2+1,l2被圆C所截得的弦的长度为24-2k-1k2+12,由l1,l2被圆C所截得的弦的长度之比为1∶2,可得24-2k-1k2+12=2×2,解得k=12,故选A.答案A8.(2019湖南永州模拟)自圆C:(x-3)2+(y+4)2=4外一点P(x,y)引该圆的一条切线,切点为Q,PQ的长度等于点P到原点O的距离,则点P的轨迹方程为(　　)A.8x-6y-21=0B.8x+6y-21=0C.6x+8y-21=0

27、D.6x-8y-21=0解析由题意得,圆心C的坐标为(3,-4),半径r=2,因为

28、PQ

29、=

30、PO

31、,且PQ⊥CQ,所以

32、PO

33、2+r2=

34、PC

35、2,所以x2+y2+4=(x-3)2+(y+4)2,即6x-8y-21=0,所以点P的轨迹方程为6x-8y-21=0,故选D.答案D9.直线y=x+m与圆x2+y2=16交于不同的两点M,N,且

36、MN

37、≥3

38、OM+ON

39、,其中O是坐标原点,则实数m的取值范围是(　　).A.(-22,-2]∪[2,22)B.(-42,-22]∪[22,42)C.[-2,2]D.[-22,2

40、2]解析设MN的中点为D,则OM+ON=2OD,

41、MN

42、≥23

43、OD

44、,由

45、OD

46、2+14

47、MN

48、2=16,得16=

49、OD

50、2+14

51、MN

52、2≥

53、OD

54、2+14(23

55、OD

56、)2,从而得

57、OD

58、≤2,由点到直线的距离公式可得

59、OD

60、=

61、m

62、2≤2,解得-22≤m≤22.答案D二、填空题10.(2018山东日照六校联考)已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=