（通用版）2020版高考数学大二轮复习能力升级练（三）不等式文.docx

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1、能力升级练(三)　不等式一、选择题1.不等式

2、x

3、(1-2x)>0的解集为(　　)A.(-∞,0)∪0,12B.-∞,12C.12,+∞D.0,12解析当x≥0时,原不等式即为x(1-2x)>0,所以00,所以x<0,综上,原不等式的解集为(-∞,0)∪0,12.答案A2.已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a∈R,b∈R),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,当x∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立,则b的取值范围是(

4、　　)A.(-1,0)B.(2,+∞)C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.不能确定解析由f(1-x)=f(1+x)知f(x)图象的对称轴为直线x=1,则有a2=1,故a=2.由f(x)的图象可知f(x)在[-1,1]上为增函数.所以x∈[-1,1]时,f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2,令b2-b-2>0,解得b<-1或b>2.答案C3.若a,b∈R,且a+

5、b

6、<0,则下列不等式中正确的是(　　)A.a-b>0B.a3+b3>0C.a2-b2<0D.a+b<0解析

7、由a+

8、b

9、<0知,a<0,且

10、a

11、>

12、b

13、,当b≥0时,a+b<0成立,当b<0时,a+b<0成立,所以a+b<0,故选D.答案D4.(2018湖州质检)若实数m,n满足m>n>0,则(　　)A.-1m<-1nB.m-n12nD.m21,y>1,且lgx,2,lgy成等差数列,则x+y有(　　)A.最小值20B.最小值200C.最大值20D.

14、最大值200解析由题意得2×2=lgx+lgy=lg(xy),所以xy=10000,则x+y≥2xy=200,当且仅当x=y=100时,等号成立,所以x+y有最小值200.答案B6.设a>0,若关于x的不等式x+ax-1≥5在(1,+∞)上恒成立,则a的最小值为(　　)A.16B.9C.4D.2解析在(1,+∞)上,x+ax-1=(x-1)+ax-1+1≥2(x-1)×a(x-1)+1=2a+1(当且仅当x=1+a时取等号).由题意知2a+1≥5.所以a≥4.答案C7.某车间分批生产某种产品,每

15、批产品的生产准备费用为800元,若每批生产x件,则平均仓储时间为x8天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批产品应生产(　　)A.60件B.80件C.100件D.120件解析设每批生产产品x件,则每件产品的生产准备费用是800x元,仓储费用是x8元,总的费用是800x+x8元,由基本不等式得800x+x8≥2800x·x8=20,当且仅当800x=x8,即x=80时取等号.答案B8.(2019湖北孝感调研)“a>b>0”是“ab

16、的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由a>b>0,可知a2+b2>2ab,充分性成立,由abNB.M0,1+b>0,1-ab>0,所以M-N=1-a1+a+1-b1+b=2-2ab1+a+b+ab>0,即M>N.故选A.

17、答案A二、填空题10.已知不等式mx2+nx-1m<0的解集为xx<-12或x>2,则m-n=　　　　　. 解析由已知得m<0且-12,2是方程mx2+nx-1m=0的两根,∴-12+2=-nm,-12×2=-1m2,解得m=-1,n=32或m=1,n=-32(舍).∴m-n=-1-32=-52.答案-5211.设f(x)=ax2+bx,若1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,则f(-2)的取值范围是　　　　　. 解析设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m,n为待定系数),则4a-2b=m(

18、a-b)+n(a+b),即4a-2b=(m+n)a+(n-m)b.于是得m+n=4,n-m=-2,解得m=3,n=1.∴f(-2)=3f(-1)+f(1).又∵1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,∴5≤3f(-1)+f(1)≤10,故5≤f(-2)≤10.答案[5,10]12.函数y=x2+2x-1(x>1)的最小值为　　　　　. 解析y=x2+2x-1=(x2-2x+1)+2x-2+3x-1=(x-1)2+2(x-1)+3x-1=(x-1)+3x-1+2≥23+2.当且仅当x-1=3x-1,