（通用版）2020版高考数学大二轮复习能力升级练（二）平面向量与复数文.docx

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1、能力升级练(二)　平面向量与复数一、选择题1.下列各式的运算结果为纯虚数的是(　　)A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)解析i(1+i)2=i·2i=-2,不是纯虚数,排除A;i2(1-i)=-(1-i)=-1+i,不是纯虚数,排除B;(1+i)2=2i,2i是纯虚数.故选C.答案C2.设z=11+i+i(i为虚数单位),则

2、z

3、=(　　)A.12B.22C.32D.2解析因为z=11+i+i=1-i(1+i)(1-i)+i=1-i2+i=12+12i,所以

4、z

5、=122+122=22.答案B3.设a是非零

6、向量,λ是非零实数,下列结论中正确的是(　　)A.a与λa的方向相反B.a与λ2a的方向相同C.

7、-λa

8、≥

9、a

10、D.

11、-λa

12、≥

13、λ

14、·a解析对于A,当λ>0时,a与λa的方向相同,当λ<0时,a与λa的方向相反,B正确;对于C,

15、-λa

16、=

17、-λ

18、

19、a

20、,由于

21、-λ

22、的大小不确定,故

23、-λa

24、与

25、a

26、的大小关系不确定;对于D,

27、λ

28、a是向量,而

29、-λa

30、表示长度,两者不能比较大小.答案B4.(2019北京通州二模)已知非零向量a,b的夹角为60°,且

31、b

32、=1,

33、2a-b

34、=1,则

35、a

36、=(　　)A.12B.1C.2D.2解析由题意得

37、a·b=

38、a

39、×1×12=

40、a

41、2,又

42、2a-b

43、=1,∴

44、2a-b

45、2=4a2-4a·b+b2=4

46、a

47、2-2

48、a

49、+1=1,即4

50、a

51、2-2

52、a

53、=0,又

54、a

55、≠0,解得

56、a

57、=12.答案A5.(2019河北石家庄二模)若两个非零向量a,b满足

58、a+b

59、=

60、a-b

61、=2

62、b

63、,则向量a+b与a的夹角为(　　)A.π3B.2π3C.5π6D.π6解析设

64、b

65、=1,则

66、a+b

67、=

68、a-b

69、=2.由

70、a+b

71、=

72、a-b

73、,得a·b=0,故以a、b为邻边的平行四边形是矩形,且

74、a

75、=3,设向量a+b与a的夹角为θ,则cosθ=a·(a+b)

76、

77、a

78、·

79、a+b

80、=a2+a·b

81、a

82、·

83、a+b

84、=

85、a

86、

87、a+b

88、=32,又0≤θ≤π,所以θ=π6.答案D6.已知向量a=(2,1),b=(3,4),c=(1,m),若实数λ满足a+b=λc,则λ+m等于(　　)A.5B.6C.7D.8解析由题意知(5,5)=(λ,λm),即λ=5,λm=5,故λ=5,m=1,∴λ+m=6.答案B7.设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则EB+FC=(　　)A.BCB.12ADC.ADD.12BC解析如图,EB+FC=EC+CB+FB+BC=EC+FB=12(AC+AB)=12·2A

89、D=AD.答案C8.(2019河北豫水中学质检)已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=1,AC=2,D是△ABC内一点,且∠DAB=60°,设AD=λAB+μAC(λ,μ∈R),则λμ=(　　)A.233B.33C.3D.23解析如图,以A为原点,AB所在直线为x轴,AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则B点的坐标为(1,0),C点的坐标为(0,2),因为∠DAB=60°,所以设D点的坐标为(m,3m)(m≠0).AD=(m,3m)=λAB+μAC=λ(1,0)+μ(0,2)=(λ,2μ),则λ=m,且μ=32m,所以λμ=23

90、3.答案A9.(2019福建普通高中质量检查)若复数z满足(1+i)z=

91、3+i

92、,则在复平面内,z对应的点位于(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析由题意,得z=(3)2+121+i=2(1-i)(1+i)(1-i)=1-i,所以z=1+i,其在复平面内对应的点为(1,1),位于第一象限,故选A.答案A二、填空题10.设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=　　　　　. 解析∵向量a,b不平行,∴a+2b≠0,又向量λa+b与a+2b平行,则存在唯一的实数μ,使λa+b=μ(a+2b)成立,即λa

93、+b=μa+2μb,则得λ=μ,1=2μ,解得λ=μ=12.答案1211.(2019陕西西安八校联考)若a+bii(a,b∈R)与(2-i)2互为共轭复数,则a-b=　　　　　. 解析∵a+bii=(a+bi)(-i)-i2=b-ai,(2-i)2=4-4i-1=3-4i,a+bii(a,b∈R)与(2-i)2互为共轭复数,∴b=3,a=-4,则a-b=-7,故答案为-7.答案-712.已知A(1,1),B(3,-1),C(a,b),若A,B,C三点共线,则a,b的关系式为　　　　　. 解析由已知得AB=(2,-2),AC=(a-1,b-

94、1),∵A,B,C三点共线,∴AB∥AC.∴2(b-1)+2(a-1)=0,即a+b=2.答案a+b=213.(2019广东佛山二模)在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2,AB=1,D为B