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《2020版高考数学大二轮培优理科通用版能力升级练：(二) 平面向量与复数 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、能力升级练(二)平面向量与复数一、选择题1.下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)解析i(1+i)2=i·2i=-2,不是纯虚数,排除A;i2(1-i)=-(1-i)=-1+i,不是纯虚数,排除B;(1+i)2=2i,2i是纯虚数.故选C.答案C2.设z=+i(i为虚数单位),则
2、z
3、=()A.B.C.D.2--解析因为z=+i=+i=+i=i,所以
4、z
5、=.-答案B3.设a是非零向量,λ是非零实数,下列结论中正确的是()A.a与λ
6、a的方向相反B.a与λ2a的方向相同C.
7、-λa
8、≥
9、a
10、D.
11、-λa
12、≥
13、λ
14、·a解析对于A,当λ>0时,a与λa的方向相同,当λ<0时,a与λa的方向相反,B正确;对于C,
15、-λa
16、=
17、-λ
18、
19、a
20、,由于
21、-λ
22、的大小不确定,故
23、-λa
24、与
25、a
26、的大小关系不确定;对于D,
27、λ
28、a是向量,而
29、-λa
30、表示长度,两者不能比较大小.答案B4.(2019北京通州二模)已知非零向量a,b的夹角为60°,且
31、b
32、=1,
33、2a-b
34、=1,则
35、a
36、=()A.B.1C.D.2解析由题意得a·b=
37、a
38、×1×,
39、又
40、2a-b
41、=1,∴
42、2a-b
43、2=4a2-4a·b+b2=4
44、a
45、2-2
46、a
47、+1=1,即4
48、a
49、2-2
50、a
51、=0,又
52、a
53、≠0,解得
54、a
55、=.答案A5.(2019河北石家庄二模)若两个非零向量a,b满足
56、a+b
57、=
58、a-b
59、=2
60、b
61、,则向量a+b与a的夹角为()A.B.C.D.解析设
62、b
63、=1,则
64、a+b
65、=
66、a-b
67、=2.由
68、a+b
69、=
70、a-b
71、,得a·b=0,故以a、b为邻边的平行四边形是矩形,且
72、a
73、=,设向量a+b与a的夹角为θ,则cosθ=,又0≤θ≤π,所以θ=.答案D6.已
74、知向量a=(2,1),b=(3,4),c=(1,m),若实数λ满足a+b=λc,则λ+m等于()A.5B.6C.7D.8解析由题意知(5,5)=(λ,λm),即故∴λ+m=6.答案B7.设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则=()A.B.C.D.解析如图,)=·2.答案C8.(2019河北豫水中学质检)已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=1,AC=2,D是△ABC内一点,且∠DAB=60°,设=λ+μ(λ,μ∈R),则=()A.B.C.3D.2解析如图,以A为原点,
75、AB所在直线为x轴,AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则B点的坐标为(1,0),C点的坐标为(0,2),因为∠DAB=60°,所以设D点的坐标为(m,m)(m≠0).=(m,m)=λ+μ=λ(1,0)+μ(0,2)=(λ,2μ),则λ=m,且μ=m,所以.答案A9.(2019福建普通高中质量检查)若复数z满足(1+i)z=
76、+i
77、,则在复平面内,对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限-解析由题意,得z==1-i,所以=1+i,其在复平面内对应的点为(1,1),位于第
78、一象限,-故选A.答案A二、填空题10.设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=.解析∵向量a,b不平行,∴a+2b≠0,又向量λa+b与a+2b平行,则存在唯一的实数μ,使λa+b=μ(a+2b)成立,即λa+b=μa+2μb,则得解得λ=μ=.答案11.(2019陕西西安八校联考)若(a,b∈R)与(2-i)2互为共轭复数,则a-b=.-解析∵=b-ai,(2-i)2=4-4i-1=3-4i,(a,b∈R)与(2-i)2互为共轭复数,∴b=3,a=-4,则a-b=--7,故
79、答案为-7.答案-712.已知A(1,1),B(3,-1),C(a,b),若A,B,C三点共线,则a,b的关系式为.解析由已知得=(2,-2),=(a-1,b-1),∵A,B,C三点共线,∴∥.∴2(b-1)+2(a-1)=0,即a+b=2.答案a+b=213.(2019广东佛山二模)在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2,AB=1,D为BC的中点,E在斜边AC上,若=2,则·=.解析如图,以B为坐标原点,AB所在直线为x轴,BC所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,则B(0,0),A(1,0)
80、,C(0,2),所以=(-1,2).因为D为BC的中点,所以D(0,1),因为=2,所以E,所以,所以··(-1,2)=-.答案三、解答题14.计算.--解原式==i6+-=-1+i.15.(2019山东潍坊摸底)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(cos(A-B),sin(A-B)),n=(cosB,-sinB),且m·n=-.(1)求sinA的值;(2)若a=4,b=5,求角B的大小及向量在方向上的投影.解(1)由m·n=-,得cos(A-B)cosB-sin(A-B
