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《2020版高考数学大二轮培优理科通用版能力升级练：(十一) 空间向量与空间几何体 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、能力升级练(十一)空间向量与空间几何体一、选择题1.(2019山东烟台模拟)已知向量a=(-3,2,5),b=(1,x,-1),则a·b=2,则x的值为()A.3B.4C.5D.6解析因为a=(-3,2,5),b=(1,x,-1),所以a·b=-3+2x-5=2,解得x=5.答案C2.若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°,则直线l与平面α所成的角等于()A.120°B.60°C.30°D.60°或30°解析设直线l与平面α所成的角为β,直线l与平面α的法向量的夹角为γ.则sinβ=
2、cosγ
3、=
4、cos12
5、0°
6、=.又0°≤β≤90°,∴β=30°.答案C3.(2019湖北黄冈模拟)已知向量a=(2m+1,3,m-1),b=(2,m,-m),且a∥b,则实数m的值等于()A.B.-2C.0D.或-2-解析∵a∥b,∴,解得m=-2.-答案B4.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E,F分别是BC,AD的中点,则·的值为()A.a2B.a2C.a2D.a2解析如图,设=a,=b,=c,则
7、a
8、=
9、b
10、=
11、c
12、=a,且a,b,c三向量两两夹角为60°.(a+b),c,∴·(a+b)·c=(a·c+b·c)=(a
13、2cos60°+a2cos60°)=a2.答案C5.如图,在空间四边形OABC中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,∠OAC=45°,∠OAB=60°,则OA与BC所成角的余弦值为()--A.B.C.D.解析因为,所以···=
14、
15、
16、
17、cos<>-
18、
19、
20、
21、cos<>=8×4×cos135°-8×6×cos120°=-16+24.所以cos<>=--.即OA与BC所成角的余弦值为-.答案A6.在正方体ABCD-ABCD中,AC与BD所成角大小为()11111A.B.C.D.解析建立如图所示的空间直角坐标系,设正方体边长为
22、1,则A(0,0,0),C(1,1,0),B(1,0,1),D(0,1,0).1∴=(1,1,0),=(-1,1,-1),∵·=1×(-1)+1×1+0×(-1)=0,∴⊥,∴AC与BD所成的角为.1答案D7.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2.以AC的中点O为球心,AC为直径的球面交PD于点M.则CD与平面ACM所成角的正弦值为()B.A.D.C.解析如图所示,建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),P(0,0,4),B(2,0,0),C(2,4,0),D(0,
23、4,0),M(0,2,2).所以=(2,4,0),=(0,2,2),=(-2,0,0).设平面ACM的一个法向量n=(x,y,z),由n⊥,n⊥,可得令z=1,得n=(2,-1,1).设所求角为α,则sinα=.答案D8.在正方体ABCD-ABCD中,点E为BB的中点,则平面AED与平面ABCD夹角的余弦值为()111111A.B.C.D.解析以A为原点,AB,AD,AA所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,设棱长1为1,则A(0,0,1),E1,0,,D(0,1,0),1∴=(0,1,-1),-.
24、设平面AED的一个法向量为n=(1,y,z),11-则有即-∴n=(1,2,2).1∵平面ABCD的一个法向量为n=(0,0,1),2∴cos=,由图形知平面AED与平面ABCD夹角的余弦值为.121答案B9.(2019山东日照模拟)设正方体ABCD-ABCD的棱长为2,则点D到平面ABD的距离是()111111A.B.C.D.解析如图,以点D为坐标原点,DA,DC,DD所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,则1D(0,0,0),D(0,0,2),A(2,0,2),B(2,2,0),=(2,0,0)
25、,=(2,2,0),=(2,0,2),11设平面ABD的一个法向量n=(x,y,z),1则令z=1,得n=(-1,1,1).∴D到平面ABD的距离d=.11答案D二、填空题10.如图所示,在四面体OABC中,=a,=b,=c,D为BC的中点,E为AD的中点,则=(用a,b,c表示).解析=a+=a+)=a+=a+)=a+b+c.答案a+b+c11.在正方体ABCD-ABCD中,M,N分别为棱AA和BB的中点,则sin<>的值111111为.解析如图,建立空间直角坐标系D-xyz,设正方体棱长为2,则易得=(2,-2,1),
26、=(2,2,-1),∴cos<>==-,∴sin<>=--.答案12.在正四棱柱ABCD-ABCD中,AA=2AB,则直线CD与平面BDC所成角的正弦值等111111于.解析以D为坐标原点,建立空间直角坐标系,如图.设AA=2AB=2,则1D(0,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0),C(0,1
