资源描述：
《高考数学大二轮专题复习：第二编复数与平面向量.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、新高考二轮复习·数学(新课程版)第2讲 复数与平面向量「考情研析」 1.复数是高考必考内容，主要考查复数的概念与四则运算．多为选择题、填空题，难度为中低档． 2．高考对平面向量的考查主要有三个方面：①考查平面向量的基本定理及基本运算，多以考生熟知的平面图形为背景进行考查，多为选择题、填空题，难度为中低档；②考查平面向量的数量积，以选择题、填空题为主，难度为低档；③向量作为工具，还可能与三角函数、解三角形、不等式等知识结合考查．核心知识回顾1.复数(1)复数的有关概念(2)运算法则加减法：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c
2、)＋(b±d)i．乘法：(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i．除法：＝＝．2．平面向量的数量积(1)若a，b为非零向量，夹角为θ，则a·b＝
3、a
4、
5、b
6、·cos_θ．(2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2．新高考二轮复习·数学(新课程版)3．两个非零向量平行、垂直的充要条件若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则(1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0．(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0．4．利用数量积求长度(1)若a＝(x，y)
7、，则
8、a
9、＝＝_．(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
10、
11、＝_．5．利用数量积求夹角若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角，则cosθ＝＝．6．三角形“四心”向量形式的充要条件设O为△ABC所在平面上一点，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则(1)O为△ABC的外心⇔
12、
13、＝
14、
15、＝
16、
17、＝．(2)O为△ABC的重心⇔＋＋＝0．(3)O为△ABC的垂心⇔·＝·＝·．(4)O为△ABC的内心⇔a＋b＋c＝0．热点考向探究考向1 复数的概念及运算新高考二轮复习·数学(新课程版)例1 (1)(2020
18、·山东省淄博市高三一模)复数(a－i)·(2－i)的实部与虚部相等，其中i为虚数单位，则实数a＝( )A．3B．－C．－D．－1答案 B解析 因为(a－i)(2－i)＝2a－1－(a＋2)i，若此复数的实部与虚部相等，则2a－1＝－(a＋2)，解得a＝－.(2)(2020·辽宁省渤大附中、育明高中五模)若复数(a∈R)为纯虚数，则
19、3－ai
20、＝( )A．B．13C．10D．答案 A解析 由复数的运算法则，有＝＝＋i，复数(a∈R)为纯虚数，则即a＝－2，
21、3－ai
22、＝＝.故选A.(3)已知复数z1，z2在复平面内对应的
23、点关于虚轴对称，若z1＝1－2i，则＝( )A．－iB．－＋iC．－－iD．＋i新高考二轮复习·数学(新课程版)答案 D解析 由题意可得，z1＝1－2i，z2＝－1－2i，则＝＝＝＋i.故选D.(4)若复数z满足2z－＝3＋12i，其中i为虚数单位，是z的共轭复数，则复数
24、z
25、＝( )A．3B．2C．4D．5答案 D解析 设复数z＝a＋bi，a，b∈R.∵2z－＝3＋12i，∴2(a＋bi)－(a－bi)＝3＋12i，即解得a＝3，b＝4，∴z＝3＋4i，∴
26、z
27、＝＝5.故选D.(1)复数运算的重点是除法运算，其关键是
28、进行分母实数化，即分子、分母同乘分母的共轭复数．对一些常见的运算，如(1±i)2＝±2i，＝i，＝－i等要熟记．(2)与复数z的模
29、z
30、和共轭复数有关的问题，一般都要先设出复数z的代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，再代入条件，用待定系数法解决．1．若复数z＝，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是( )A．z的虚部为－iB．
31、z
32、＝2C．z2为纯虚数D．z的共轭复数为－1－i新高考二轮复习·数学(新课程版)答案 C解析 由题意得z＝＝＝1－i.由z＝1－i得复数z的虚部为－1，所以A不正确．
33、z
34、＝
35、1－i
36、＝，所以B不
37、正确．由于z2＝(1－i)2＝－2i，所以z2为纯虚数，所以C正确．z＝1－i的共轭复数为＝1＋i，所以D不正确．故选C.2．设复数z满足＝i，则
38、z
39、＝( )A．1B．C．D．2答案 A解析 由题意知1＋z＝i－zi，所以z＝＝＝i，所以
40、z
41、＝1，故选A.3．在复平面上，设点O，A，B对应的复数分别为0，－1＋2i，－2－i，若过点O，A，B作平行四边形OACB，则点C对应的复数是( )A．－4＋2iB．1－2iC．－3－iD．－3＋i答案 D解析 由题意，得＝(－1，2)，＝(－2，－1)，则＝＋＝(－3，1)，
42、即C(－3，1)，对应复数为－3＋i，故选D.考向2 平面向量的概念及运算例2 (1)(2020·黑龙江省哈尔滨模拟)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示．若向量λa＋b与c共线，则实数λ＝( )新高考二轮复习·数学(新课程版)A．－2B．－1C．1D．2答案 D解析 根据图形可看出2a＋b＝c
