高考数学大二轮专题复习:第二编复数与平面向量.doc

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1、新高考二轮复习·数学(新课程版)第2讲 复数与平面向量「考情研析」 1.复数是高考必考内容,主要考查复数的概念与四则运算.多为选择题、填空题,难度为中低档. 2.高考对平面向量的考查主要有三个方面:①考查平面向量的基本定理及基本运算,多以考生熟知的平面图形为背景进行考查,多为选择题、填空题,难度为中低档;②考查平面向量的数量积,以选择题、填空题为主,难度为低档;③向量作为工具,还可能与三角函数、解三角形、不等式等知识结合考查.核心知识回顾1.复数(1)复数的有关概念(2)运算法则加减法:(a+bi)±(c+di)=(a±c

2、)+(b±d)i.乘法:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.除法:==.2.平面向量的数量积(1)若a,b为非零向量,夹角为θ,则a·b=

3、a

4、

5、b

6、·cos_θ.(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2.新高考二轮复习·数学(新课程版)3.两个非零向量平行、垂直的充要条件若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则(1)a∥b⇔a=λb(b≠0)⇔x1y2-x2y1=0.(2)a⊥b⇔a·b=0⇔x1x2+y1y2=0.4.利用数量积求长度(1)若a=(x,y)

7、,则

8、a

9、==_.(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),则

10、

11、=_.5.利用数量积求夹角若a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ为a与b的夹角,则cosθ==.6.三角形“四心”向量形式的充要条件设O为△ABC所在平面上一点,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则(1)O为△ABC的外心⇔

12、

13、=

14、

15、=

16、

17、=.(2)O为△ABC的重心⇔++=0.(3)O为△ABC的垂心⇔·=·=·.(4)O为△ABC的内心⇔a+b+c=0.热点考向探究考向1 复数的概念及运算新高考二轮复习·数学(新课程版)例1 (1)(2020

18、·山东省淄博市高三一模)复数(a-i)·(2-i)的实部与虚部相等,其中i为虚数单位,则实数a=(  )A.3B.-C.-D.-1答案 B解析 因为(a-i)(2-i)=2a-1-(a+2)i,若此复数的实部与虚部相等,则2a-1=-(a+2),解得a=-.(2)(2020·辽宁省渤大附中、育明高中五模)若复数(a∈R)为纯虚数,则

19、3-ai

20、=(  )A.B.13C.10D.答案 A解析 由复数的运算法则,有==+i,复数(a∈R)为纯虚数,则即a=-2,

21、3-ai

22、==.故选A.(3)已知复数z1,z2在复平面内对应的

23、点关于虚轴对称,若z1=1-2i,则=(  )A.-iB.-+iC.--iD.+i新高考二轮复习·数学(新课程版)答案 D解析 由题意可得,z1=1-2i,z2=-1-2i,则===+i.故选D.(4)若复数z满足2z-=3+12i,其中i为虚数单位,是z的共轭复数,则复数

24、z

25、=(  )A.3B.2C.4D.5答案 D解析 设复数z=a+bi,a,b∈R.∵2z-=3+12i,∴2(a+bi)-(a-bi)=3+12i,即解得a=3,b=4,∴z=3+4i,∴

26、z

27、==5.故选D.(1)复数运算的重点是除法运算,其关键是

28、进行分母实数化,即分子、分母同乘分母的共轭复数.对一些常见的运算,如(1±i)2=±2i,=i,=-i等要熟记.(2)与复数z的模

29、z

30、和共轭复数有关的问题,一般都要先设出复数z的代数形式z=a+bi(a,b∈R),再代入条件,用待定系数法解决.1.若复数z=,其中i为虚数单位,则下列结论正确的是(  )A.z的虚部为-iB.

31、z

32、=2C.z2为纯虚数D.z的共轭复数为-1-i新高考二轮复习·数学(新课程版)答案 C解析 由题意得z===1-i.由z=1-i得复数z的虚部为-1,所以A不正确.

33、z

34、=

35、1-i

36、=,所以B不

37、正确.由于z2=(1-i)2=-2i,所以z2为纯虚数,所以C正确.z=1-i的共轭复数为=1+i,所以D不正确.故选C.2.设复数z满足=i,则

38、z

39、=(  )A.1B.C.D.2答案 A解析 由题意知1+z=i-zi,所以z===i,所以

40、z

41、=1,故选A.3.在复平面上,设点O,A,B对应的复数分别为0,-1+2i,-2-i,若过点O,A,B作平行四边形OACB,则点C对应的复数是(  )A.-4+2iB.1-2iC.-3-iD.-3+i答案 D解析 由题意,得=(-1,2),=(-2,-1),则=+=(-3,1),

42、即C(-3,1),对应复数为-3+i,故选D.考向2 平面向量的概念及运算例2 (1)(2020·黑龙江省哈尔滨模拟)向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若向量λa+b与c共线,则实数λ=(  )新高考二轮复习·数学(新课程版)A.-2B.-1C.1D.2答案 D解析 根据图形可看出2a+b=c

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