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《2019高考数学大二轮复习 专题3 平面向量与复数 第1讲 平面向量增分强化练 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1讲 平面向量一、选择题1．设a＝(1,2)，b＝(1,1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于( )A．－ B．－C.D.解析：因为c＝a＋kb＝(1＋k,2＋k)，又b⊥c，所以1×(1＋k)＋1×(2＋k)＝0，解得k＝－.答案：A2．(2018·山西四校联考)已知
2、a
3、＝1，
4、b
5、＝，且a⊥(a－b)，则向量a与向量b的夹角为( )A.B.C.D.解析：∵a⊥(a－b)，∴a·(a－b)＝a2－a·b＝1－cos〈a，b〉＝0，∴cos〈a，b〉＝，∴〈a，b〉＝.答案：B3．已知A，B，C三点不共线，且点O满足＋＋＝0，则下列结论正确的是( )A.＝＋B.＝＋C.
6、＝－D.＝－－解析：∵＋＋＝0，∴O为△ABC的重心，∴＝－×(＋)＝－(＋)＝－(＋＋)＝－(2＋)＝－－，故选D.答案：D4．已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，则向量在方向上的投影为( )A.B.C．－D．－解析：＝(2,1)，＝(5,5)，
7、
8、＝5，故在方向上的投影为＝＝.答案：A5．已知向量a，b，c中任意两个向量都不共线，但a＋b与c共线，b＋c与a共线，则a＋b＋c＝( )A．a B．bC．c D．0解析：∵a＋b与c共线，b＋c与a共线，∴可设a＋b＝λc，b＋c＝μa，两式作差整理后得到(1＋λ)c＝(1＋μ)a，∵向量a
9、，c不共线，∴1＋λ＝0,1＋μ＝0，即λ＝－1，μ＝－1，∴a＋b＝－c，即a＋b＋c＝0.故选D.答案：D6．已知a，b是单位向量，且a·b＝－.若平面向量p满足p·a＝p·b＝，则
10、p
11、＝( )A.B．1C.D．2解析：由题意，不妨设a＝(1,0)，b＝，p＝(x，y)，∵p·a＝p·b＝，∴解得∴
12、p
13、＝＝1，故选B.答案：B7．(2018·沈阳质检)在△ABC中，
14、＋
15、＝
16、－
17、，AB＝2，AC＝1，E，F为BC的三等分点，则·＝( )A.B.C.D.解析：由
18、＋
19、＝
20、－
21、，化简得·＝0，又因为AB和AC为三角形的两条边，它们的长不可能为0，所以与垂直，所以△ABC为直角三角
22、形．以AC所在直线为x轴，以AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(0,0)，B(0,2)，C(1,0)．不妨令E为BC的靠近C的三等分点，则E，F，所以＝，＝，所以·＝×＋×＝.答案：B8．(2018·高考浙江卷)已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2－4e·b＋3＝0，则
23、a－b
24、的最小值是( )A.－1B.＋1C．2D．2－解析：设O为坐标原点，a＝，b＝＝(x，y)，e＝(1,0)，由b2－4e·b＋3＝0得x2＋y2－4x＋3＝0，即(x－2)2＋y2＝1，所以B的轨迹是以C(2,0)为圆心，1为半径的圆．因为a与e的夹
25、角为，所以不妨令点A在射线y＝x(x>0)上，如图，数形结合可知
26、a－b
27、min＝
28、
29、－
30、
31、＝－1.故选A.答案：A9．已知a，b是单位向量，a·b＝0.若向量c满足
32、c－a－b
33、＝1，则
34、c
35、的取值范围是( )A．[－1，＋1]B．[－1，＋2]C．[1，＋1]D．[1，＋2]解析：由a，b为单位向量且a·b＝0，可设a＝(1,0)，b＝(0,1)，又设c＝(x，y)，代入
36、c－a－b
37、＝1得(x－1)2＋(y－1)2＝1，又
38、c
39、＝，故由几何性质得－1≤
40、c
41、≤＋1，即－1≤
42、c
43、≤＋1.答案：A10．在平面直角坐标系中，点A与B关于y轴对称．若向量a＝(1，k)，则满足不等式2＋
44、a·≤0的点A(x，y)的集合为( )A．{(x，y)
45、(x＋1)2＋y2≤1}B．{(x，y)
46、x2＋y2≤k2}C．{(x，y)
47、(x－1)2＋y2≤1}D．{(x，y)
48、(x＋1)2＋y2≤k2}解析：由A(x，y)可得B(－x，y)，则＝(－2x,0)，不等式()2＋a·≤0可化为x2＋y2－2x≤0，即(x－1)2＋y2≤1，故选C.答案：C11．(2018·广州五校联考)已知Rt△AOB的面积为1，O为直角顶点，设向量a＝，b＝，＝a＋2b，则·的最大值为( )A．1B．2C．3D．4解析：如图，设A(m,0)，B(0，n)，∴mn＝2，则a＝(1,0)，b＝(0,1)，
49、＝a＋2b＝(1,2)，＝(m－1，－2)，＝(－1，n－2)，·＝5－(m＋2n)≤5－2＝1，当且仅当m＝2n，即m＝2，n＝1时，等号成立．答案：A12．已知△ABC中，
50、
51、＝10，·＝－16，D为边BC的中点，则
52、
53、等于( )A．6B．5C．4D．3解析：由题知＝(＋)，∵·＝－16，∴
54、
55、·
56、
57、cos∠BAC＝－16.在△ABC中，
58、
59、2＝
60、
61、2＋
62、
63、2－2
64、
65、
66、
67、·cos∠BAC，∴102＝
68、A
69、2＋
70、
71、2＋32，
72、
73、
