2019届高考数学专题3平面向量与复数第1讲平面向量课件理.pptx

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1、专题3平面向量与复数第1讲　平面向量［考情考向分析］1．考查平面向量的基本定理及基本运算，多以熟知的平面图形为背景进行考查，多为选择题、填空题，难度为中低档．2．考查平面向量的数量积，以选择题、填空题为主，难度为低档；向量作为工具，还常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何结合，以解答题形式出现．考点一　平面向量的线性运算与基本定理A．1B．2C．3D．4法四：如图所示，建立平面直角坐标系xAy，依题意可设点B(4m,0)，D(3m,3h)，E(4m,2h)，其中m>0，h>0.(结合图形，巧设点的坐标)∴2r＋3s＝1＋2＝3，故选C.答案：C2．(向量共

2、线)(2018·高考全国卷Ⅲ)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝________.答案：B解决平面向量问题的常用方法(1)求解有关平面向量的问题时，若能灵活利用平面向量加、减法运算及其几何意义进行分析，则有利于问题的顺利获解．这种解题思路，我们不妨称之为按“图”处理．(2)建系法：处理有关平面图形的向量问题时，若能灵活建立平面直角坐标系，则可借助向量的坐标运算巧解题，这也体现了向量的代数化手段的重要性．(3)基底法：求解有关平面向量的问题时，若能灵活地选取基底，则有利于问题的快速获解．理论依据：适当选取一组基

3、底e1，e2，利用平面向量基本定理及相关向量知识，可将原问题转化为关于e1，e2的代数运算问题．考点二　平面向量的数量积及其应用法二：如图，建立平面直角坐标系xAy.依题意，可设点D(m，m)，C(m＋2，m)，B(n,0)，其中m>0，n>0，得(n,0)·(m＋2，m)＝2(n,0)·(m，m)，所以n(m＋2)＝2nm，化简得m＝2.答案：12解析：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立如图的平面直角坐标系，答案：A3．(求模)已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且

4、a

5、＝1，

6、b

7、＝2，则

8、a＋b

9、＝________.解析：由(a＋2

10、b)·(a－b)＝－6，得

11、a

12、2＋a·b－2

13、b

14、2＝－6，∴a·b＝－6－1＋8＝1，∴

15、a＋b

16、2＝

17、a

18、2＋2a·b＋

19、b

20、2＝1＋2＋4＝7，4．(求角)若非零向量a，b满足

21、a

22、＝1，

23、b

24、＝2，且(a＋b)⊥(3a－b)，则a与b的夹角余弦值为________．解析：非零向量a，b满足

25、a

26、＝1，

27、b

28、＝2，且(a＋b)⊥(3a－b)，所以(a＋b)·(3a－b)＝0，即3a2＋2a·b－b2＝0，即3＋2a·b－4＝0，A．－5B．－2C．2D．5化简得a2＋b2＝5c2.又a2＋b2＝λc2(λ∈R)，所以λ＝5.故选D.答案：D1．求模运

29、算在求解与向量的模有关的问题时，往往会涉及“平方”技巧，注意对结论(a±b)2＝

30、a

31、2＋

32、b

33、2±2a·b，(a＋b＋c)2＝

34、a

35、2＋

36、b

37、2＋

38、c

39、2＋2(a·b＋b·c＋a·c)的灵活运用．另外，向量是工具性的知识，具备代数和几何两种特征，求解此类问题时可以使用数形结合的思想，从而加快解题速度．2．求角运算1．混淆向量共线与向量垂直的坐标表示[典例1](2018·河北邢台月考)设向量a＝(3,2)，b＝(6,10)，c＝(x，－2)．若(2a＋b)⊥c，则x＝()[解析]因为a＝(3,2)，b＝(6,10)，所以2a＋b＝(12,14)．因为c＝(x

40、，－2)，且(2a＋b)⊥c，所以(2a＋b)·c＝0，即12x－28＝0，(注意区分向量垂直与向量共线的坐标表示形式的不同之处)[答案]D易错防范向量共线与向量垂直的坐标表示极易混淆，其突破的口诀是“平行交差，垂直相加”，即对于非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b⇔x1y2－x2y1＝0，而a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.2．混淆向量的数量积运算与实数的运算[解析]法一：依题意得，在矩形ABCD中，法二：依题意建立如图所示的平面直角坐标系，(根据题意建立平面直角坐标系，把向量问题转化为坐标问题)[答案]C易错防范(1)向量的数量积运算的结

41、果虽然是实数，但向量的数量积的运算与实数的运算不同，向量的数量积的运算结果由两个向量的模与它们的夹角确定．3．忽视向量的夹角范围致误[典例3]已知向量a，b均为非零向量，(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a，b的夹角为()[解析]因为(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，[答案]C