2020届高考数学大二轮复习层级一第二练复数、平面向量课时作业.docx

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1、层级一第二练复数、平面向量限时40分钟　满分80分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2020·昆明模拟)已知复数z＝则(　　)A．z的模为2　　　　　　B．z的实部为1C．z的虚部为－1D．z的共轭复数为1＋i解析：C　[根据题意可知，＝＝－1－i，所以z的虚部为－1，实部为－1，模为，z的共轭复数为－1＋i，故选C.]2．已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z＝2a＋i的模等于(　　)A.B.C.D.解析：C　[由题意可设＝ti，t≠0，∴2－i＝－t＋tai，∴

2、解得∴z＝2a＋i＝1＋i，∴

3、z

4、＝，故选C.]3．(2019·全国Ⅱ卷)已知＝(2,3)，＝(3，t)，

5、

6、＝1，则·＝(　　)A．－3B．－2C．2D．3解析：C　[∵＝－＝(3，t)－(2,3)＝(1，t－3)，∴

7、

8、＝＝1，∴t＝3，∴＝(1,0)，∴·＝(2,3)·(1,0)＝2.]4．(2019·北京卷)设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“

9、＋

10、＞

11、

12、”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：C　[本题考查充要条件的概

13、念与判断、平面向量的模、夹角与数量积，同时考查了转化与化归数学思想．∵A、B、C三点不共线，∴

14、＋

15、＞

16、

17、⇔

18、＋

19、＞

20、－

21、⇔

22、＋

23、2＞

24、－

25、2⇔·＞0⇔与的夹角为锐角．故“与的夹角为锐角”是“

26、＋

27、>

28、

29、”的充分必要条件，故选C.]5．(2020·南昌模拟)欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，ei表示的复数在复平

30、面中位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：A　[根据欧拉公式得ei＝cos＋isin＝＋i，它在复平面中对应的点为，位于复平面中的第一象限．]6．(2019·吉林三模)已知z是纯虚数，是实数，那么z等于(　　)A．2iB．iC．－iD．－2i解析：D　[设z＝ai(a≠0，a∈R)，则＝＝＝，因为是实数，所以2＋a＝0⇒a＝－2，故z＝－2i.]7．(2020·兰州诊断考试)在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于(　　)A．－B．

31、－C.D.解析：A　[如图，∵＝2，∴＝＋，∴·(＋)＝－2，∵AM＝1且＝2，∴

32、

33、＝，∴·(＋)＝－.]8．(多选题)下列命题正确的是(　　)A．若复数z1，z2的模相等，则z1，z2的共轭复数B．z1，z2都是复数，若z1＋z2是虚数，则z1不是z2的共轭复数C．复数z是实数的充要条件是z＝(是z的共轭复数)D．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i(i是虚数单位)，它们对应的点分别为A，B，C，O为坐标原点，若＝x＋y(x，y∈R)，则x＋y＝1解析：BC　[本题考查复数的

34、基本概念和向量的坐标运算．对于A，z1和z2可能是相等的复数，故A错误；对于B，若z1和z2是共轭复数，则相加为实数，不会为虚数，故B正确；对于C，由a＋bi＝a－bi得b＝0，故C正确；对于D，由题可知，A(－1,2)，B(1，－1)，C(3，－2)，建立等式(3，－2)＝(－x＋y,2x－y)，即解得故D错误．故选BC.]9．(2019·张家界三模)边长为2的等边△ABC所在平面内一点M满足＝＋，则·＝(　　)A．－B.C.D.解析：A　[·＝2×2×cos＝2，·＝(－)·(－)＝·＝·－－

35、＋·＝－×22－×22＋＝－.]10.在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于H，记，分别为a，b，则＝(　　)A.a－bB.a＋bC．－a＋bD．－a－b解析：B　[如图，过点F作BC的平行线交DE于G，则G是DE的中点，且＝＝，∴＝，易知△AHD∽△FHG，从而＝，∴＝，＝＋＝b＋a，∴＝＝a＋b，故选B.]11．(2018·浙江卷)已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2－4e·b＋3＝0，则

36、a－b

37、的最小值是(　　)A.－

38、1B.＋1C．2D．2－解析：A　[设e＝(1,0)，b＝(x，y)，则b2－4e·b＋3＝0⇒x2＋y2－4x＋3＝0⇒(x－2)2＋y2＝1如图所示，a＝，b＝，(其中A为射线OA上动点，B为圆C上动点，∠AOx＝.)∴

39、a－b

40、min＝

41、CD

42、－1＝－1.(其中CD⊥OA.)]12．(2020·贵阳模拟)在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，M，N为AC边上的两个动点(M，N不与A，C重合)，且满足

43、

44、＝，则·的取值范围为(　　)A.B.C.D.解析：C　[