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《高考数学一轮复习第五章平面向量与复数层级快练31文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、层级快练(三十一)1.设2方是非零向量，若函数f(x)=(xa+Z>)・(a-xb)的图像是一条直线，则必有()A.$丄bB.a//bC.a=bD・
2、g
3、H
4、引答案A解析f(x)=(xa+i)・(a-xW的图像是一条直线，即f(x)的表达式是关于x的一次函数或常函数.而(xo+方)・(a—x方)=—x'a•方+(a—F)x+a•方，故a•b=0,即2丄方，故应选A.2.在平行四边形ABCD中，AB=a,M)=bf则当(a+Z>)2=(a-A)2^,该平行四边形为()A.菱形B.矩形C.正方形D.以上都不正确答案B解析在平行四边形中，a+A=AB4-Ab=
5、AC,a-A=AB-Ab=DB,•:a+b=a~b,A
6、AC
7、=
8、DB
9、,对角线相等的平行四边形为矩形,故选B.3.已矢口向量a=(1,sin0),b=(1,cos0),则a~b的最大值为()A.1B.^/2C.^3D.2答案B解析Va=(1,sin9),b=(1,cos0),a~b=(0,sin9—cos0).
10、a—b=y+(sin()—cos())?=寸1—sin2().:.a~b最大值为迈.故选B.4.已知A,B是圆心为C半径为&的圆上两点，且
11、両=&,则花•西等于()55A.B,2C.0D.学答案A解析由于弦长
12、AB
13、=V5与半径相同，
14、则ZACB=60°・CB=-CA•苑=一
15、顶丨・
16、西
17、・cosZACB=—&•&・cos60°1.（2017•保定模拟）若0是AABC所在平面内一点，II满足
18、OB-6c
19、=
20、OB+OC-ZOA
21、,则AABC的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形答案B解析6b+OC-2OA=6b-6a+OC-6a=AB+AC,OB-OC=CB=AB-AC,AlAB+ACHlAB-ACHlAB+ACr^lAB-AClMAB•屁=0,・・・三角形为直角三角形，故选B.2.(2015•山东，理)已知菱形ABCD的边长为a,ZABC=60°,则环・CD
22、=()A32口32A.—~aB.—~a八3232C.科D.答案D解析在菱形ABCD中，BA=CD,BD=BA+BC,所以BD*d)=(BA+BC)・CD=BA•帝+直•耶13.=a2+aXaXcos60°=a2+~a2=尹'・3.(2017•课标全国II,理)己知AABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则丽・（环+乘）的最小值是（）3A.—2B.—~C.D.-1答案B解析如图，以等边三角形ABC的底边BC所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴建立平而直角坐标系，则A（0,、信），B（-l,0）,C（l,0）,设P（x,y）,则PA=（—x,羽一y
23、）,PB=（―1—x,—y）,PC当x=0,y=寸，PA・（PB+PC）®得最小值,=(1—x,—y),所以PA•(PB+PC)=(—x,萌一y)・(—2x,—2y)=2x2+2(y32?为一扌，选B・1.在ZABC中，BC=a,CA=A,AB=c,且a•力=方•c=c•a,则ZABC的形状是()A.C-
24、B(*,,F(l,・・・玮.BC=
25、-
26、=
27、,选B.C.钝角三角形D.等边三角形答案D解析因8,b>c均为非零向量，且a•b=b•c,得方•(a—c)=030丄(日一c).又a+b+c=0=>A=—(a+c),[—(a+c)]•(a—c)=0=>a=c得
28、/a/=/c/.同理/b/=/a/,・•・/a/=lb/=/c/.故AABC为等边三角形.1.(2018•天津模拟)已知AABC是边长为1的等边三角形，点D,E分别是边AB,BC的屮点，连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则和•直的值为()1B-811D.g答案解析如图以直线AC为x轴，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，则A(0,0),C(l,0),2.(2018•安徽师大附屮月考)在平面直角坐标系xOy屮，已知向量页与西关于y轴对称,向量a=(l,0),则满足不等式0A2+a•屁W0的点A(x,y)的集合用阴影表示为()答案B解析VA(x,y),向量矗与西
29、关于y轴对称,AB(-x,y),AB=(-2x,0).V0A2+a•AB^0,.•.x2+y2-2x=(x-l)2+y2-1^0,故满足要求的点在以(1,0)为圆心，1为半径的圆上以及圆的内部.故选B.1.(2016・四川)在平面内，定点A,B,C,D满^
30、DA
31、=
32、DB
33、=
34、DC
35、,i)A・DB=DB・DC=DC•矗=—2,动点P,M满足丽
36、=1,PNf=MC,贝iJlBlfll2的最大值是()49b-t43a-tc.37+6占4D.答案B解析由丨DA
37、=
38、DB
39、=
40、DC
41、^0,D为AABC的外心.由矗・DB=DB・DC=DC•瓯知，D为ZABC的垂心，所以
42、AABC为正三角形，易知
