2020高考数学复习第五章平面向量与复数题组层级快练34复数文（含解析）

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1、题组层级快练(三十四)1．若(x＋i)2是纯虚数(其中i为虚数单位)，则x＝(　　)A．±1　　　　　　　　　B．2C．－1D．1答案　A解析　(x＋i)2＝x2－1＋2xi，因为(x＋i)2是纯虚数，所以x＝±1.2．(2019·河北辛集中学月考)若复数(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b等于(　　)A.B.C．－D．2答案　C解析　＝＝，由题意得－＝0，得b＝－.3．(2017·课标全国Ⅰ，文)下列各式的运算结果为纯虚数的是(　　)A．i(1＋i)2B．i2(1－i)C．(1＋i)2D．i(1＋i)答案　C解析　i(1＋i)2＝i·2

2、i＝－2，不是纯虚数，排除A；i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数，排除B；(1＋i)2＝2i，2i是纯虚数．故选C.4．(2019·唐山二模)若复数z＝(i是虚数单位，a∈R)是纯虚数，则z的虚部为(　　)A．1B．iC．2D．2i答案　A解析　设z＝＝bi(b∈R且b≠0)，则1＋i＝b＋abi，∴b＝1.选A.5．(2019·安徽江南十校3月联考题)若复数z满足z(1－i)＝

3、1－i

4、＋i，则z的实部为(　　)A.B.－1C．1D.答案　A解析　由z(1－i)＝

5、1－i

6、＋i，得z＝＝＝＋i，故z的实部为，故选A.6．(

7、2019·湖北高中联考)已知复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则－z2的共轭复数是(　　)A．－1＋3iB．1＋3iC．1－3iD．－1－3i答案　B解析　－z2＝－(1＋i)2＝－2i＝1－i－2i＝1－3i，其共轭复数是1＋3i，故选B.7．(2019·山西四校联考)i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则lg(a＋b)的值是(　　)A．－2B．－1C．0D.答案　C解析　∵＝＝－i＝a＋bi，∴∴lg(a＋b)＝lg1＝0.8.(2019·湖北黄冈期末)复数z1，z2在复平面内分别对应点A，B，z1＝3＋4i，将点A绕原点O逆时针旋

8、转90°得到点B，则z2＝(　　)A．3－4iB．－4－3iC．－4＋3iD．－3－4i答案　B解析　由题意知A(3，4)，B(－4，3)，即z2＝－4＋3i，z2＝－4－3i.9．(2014·江西，理)z是z的共轭复数，若z＋z＝2，(z－z)i＝2(i为虚数单位)，则z＝(　　)A．1＋iB．－1－iC．－1＋iD．1－i答案　D10．设a是实数，且＋是实数，则a＝(　　)A．1B.C.D．－答案　A解析　＋＝＋＝，由于该复数为实数，故－a＋1＝0，即a＝1.11．下面是关于复数z＝的四个命题：p1：

9、z

10、＝2,p2：z2＝2i，p3：

11、z的共轭复数为1＋i,p4：z的虚部为－1.其中的真命题为(　　)A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4答案　C解析　∵z＝＝－1－i，∴

12、z

13、＝，z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，z的共轭复数为－1＋i，z的虚部为－1，综上可知p2，p4是真命题．12．(2016·课标全国Ⅲ)若z＝1＋2i，则＝(　　)A．1B．－1C．iD．－i答案　C解析　＝＝i.13．(2017·北京)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．

14、(－1，＋∞)答案　B解析　因为z＝(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i，所以它在复平面内对应的点为(a＋1，1－a)，又此点在第二象限，所以解得a<－1，故选B.14．(2019·邯郸二模)复数z在复平面内表示的点Z如图所示，则使得z2·z1是纯虚数的一个z1是(　　)A．3－4iB．4＋3iC．3＋4iD．4－3i答案　D解析　由题意可得，z＝－2＋i，令z1＝a＋bi(a，b∈R)，则z2·z1＝(a＋bi)(－2＋i)2＝(a＋bi)(3－4i)．又z2·z1为纯虚数，则z2·z1实部为0，即3a＋4b＝0，故选D.15．(2

15、015·天津，理)i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为________．答案　－2解析　由题意知，复数(1－2i)(a＋i)＝a＋2＋(1－2a)i是纯虚数，则实部a＋2＝0，虚部1－2a≠0，解得a＝－2.16．(2016·天津)已知a，b∈R，i是虚数单位．若(1＋i)(1－bi)＝a，则的值为________．答案　2解析　(1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a，所以b＝1，a＝2，＝2.17．(2019·江苏阜宁中学调研)若复数z＝i＋i2020，则z＋的模等于________．答案　6解析　

16、z＝i＋i2020＝i＋1，z＋＝1－i＋＝6－6i，其模为6.18．i＋i2＋i3＋…＋i2019的值是________．答案　－1解析　原式＝＝＝＝i·i＝－1.19．(20