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《2020高考数学复习第五章平面向量与复数题组层级快练33文（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题层级快练(三十三)1．已知向量a＝(1，sinθ)，b＝(1，cosθ)，则
2、a－b
3、的最大值为( )A．1 B.C.D．2答案 B解析 ∵a＝(1，sinθ)，b＝(1，cosθ)，∴a－b＝(0，sinθ－cosθ)．∴
4、a－b
5、＝＝.∴
6、a－b
7、最大值为.故选B.2．(2019·潍坊二模)设a，b是非零向量，若函数f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的图像是一条直线，则必有( )A．a⊥bB．a∥bC．
8、a
9、＝
10、b
11、D．
12、a
13、≠
14、b
15、答案 A解析 f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的图像是一条直线，即f(x)的表达式是关于x的一次函数或常函数．而(xa＋b
16、)·(a－xb)＝－x2a·b＋(a2－b2)x＋a·b，故a·b＝0，即a⊥b，故应选A.3．已知A，B是圆心为C，半径为的圆上两点，且
17、
18、＝，则·等于( )A．－B.C．0D.答案 A解析 由于弦长
19、AB
20、＝与半径相同，则∠ACB＝60°⇒·＝－·＝－
21、
22、·
23、
24、·cos∠ACB＝－··cos60°＝－.4．(2019·保定模拟)若O是△ABC所在平面内一点，且满足
25、－
26、＝
27、＋－2
28、，则△ABC的形状是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形答案 B解析 ＋－2＝－＋－＝＋，－＝＝－，∴
29、＋
30、＝
31、－
32、⇒
33、＋
34、2＝
35、－
36、2⇒·＝0，∴三角形为直角三角形，故选B.
37、5．(2015·山东)已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则·＝( )A．－a2B．－a2C.a2D.a2答案 D解析 在菱形ABCD中，＝，＝＋，所以·＝(＋)·＝·＋·＝a2＋a×a×cos60°＝a2＋a2＝a2.6．(2019·银川调研)若平面四边形ABCD满足＋＝0，(－)·＝0，则该四边形一定是( )A．直角梯形B．矩形C．菱形D．正方形答案 C解析 由＋＝0得平面四边形ABCD是平行四边形，由(－)·＝0得·＝0，故平行四边形的对角线垂直，所以该四边形一定是菱形，故选C.7．如图所示，在△ABC中，AD⊥AB，＝，
38、
39、＝1，则·＝( )A．2B.C.D.答案 D
40、解析 ·＝(＋)·＝·＋·＝·＝·＝
41、
42、
43、
44、cos∠BDA＝
45、
46、2＝.8．在△ABC中，＝a，＝b，＝c，且a·b＝b·c＝c·a，则△ABC的形状是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形答案 D解析 因为a，b，c均为非零向量，且a·b＝b·c，得b·(a－c)＝0⇒b⊥(a－c)．又a＋b＋c＝0⇒b＝－(a＋c)，∴[－(a＋c)]·(a－c)＝0⇒a2＝c2，得
47、a
48、＝
49、c
50、.同理
51、b
52、＝
53、a
54、，∴
55、a
56、＝
57、b
58、＝
59、c
60、.故△ABC为等边三角形．9．(2016·天津)已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，
61、使得DE＝2EF，则·的值为( )A．－B.C.D.答案 B解析 如图以直线AC为x轴，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，则A(0，0)，C(1，0)，B(，)，F(1，)，∴＝(1，)，＝(，－)．∴·＝－＝，选B.10．(2019·福州四校联考)已知向量a，b为单位向量，且a·b＝－，向量c与a＋b共线，则
62、a＋c
63、的最小值为( )A．1B.C.D.答案 D解析 方法1：∵向量c与a＋b共线，∴可设c＝t(a＋b)(t∈R)，∴a＋c＝(t＋1)a＋tb，∴(a＋c)2＝(t＋1)2a2＋2t(t＋1)a·b＋t2b2，∵向量a，b为单位向量，且a·b＝－，∴(a＋c)2＝(t＋1)
64、2－t(t＋1)＋t2＝t2＋t＋1≥，∴
65、a＋c
66、≥，∴
67、a＋c
68、的最小值为，故选D.方法2：∵向量a，b为单位向量，且a·b＝－，∴向量a，b的夹角为120°，在平面直角坐标系中，不妨设向量a＝(1，0)，b＝(－，)，则a＋b＝(，)，∵向量c与a＋b共线，∴可设c＝(t，t)(t∈R)，∴a＋c＝(1＋，t)，∴
69、a＋c
70、＝＝≥，∴
71、a＋c
72、的最小值为，故选D.11．(2019·郑州质检)在平面直角坐标系中，若定点A(1，2)与动点P(x，y)满足向量在向量上的投影为－，则点P的轨迹方程是( )A．x－2y＋5＝0B．x＋2y－5＝0C．x＋2y＋5＝0D．x－2y－5＝0答案 C
73、解析 由投影的定义知－＝＝，化简得x＋2y＋5＝0，所以点P的轨迹方程为x＋2y＋5＝0，故选C.12．(2015·山东，文)过点P(1，)作圆x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则·＝________．答案 解析 在平面直角坐标系xOy中作出圆x2＋y2＝1及其切线PA，PB，如图所示．连接OA，OP，由图可得
74、OA
75、＝
76、OB
77、＝1，
78、OP
79、＝2，
80、
81、＝
82、
83、＝，∠APO＝∠BPO＝，则，的夹角为，所
