2020高考数学复习第五章平面向量与复数题组层级快练30向量的概念及线性运算文（含解析）

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1、题组层级快练(三十)1．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(　　)A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b；若a∥b，则a＝λb，a＋b＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件．2．设a是任一向量，e是单位向量，且a∥e，则下列表示形式中正确的是(　　)A．e＝B．a＝

2、a

3、eC．a＝－

4、a

5、eD．a＝±

6、a

7、e答案　D解析　对于A，当a＝0时，没有意义，错误；对于B，C，D当a＝0时，选项B，C，D都对；当a≠0时，由a∥e可知，a与e同向或反向

8、，选D.3．(2014·课标全国Ⅰ，文)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝(　　)A.B.C.D.答案　A解析　＋＝(＋)＋(＋)＝(＋)＝，故选A.4．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　)A.B.C.D.答案　D解析　在方格纸上作出＋，如图所示，则容易看出＋＝，故选D.5．(2019·山东师大附中月考)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，对角线AC，DB相交于点O.若＝a，＝b，则＝(　　)A．－－B.＋C.＋D.－答案　B解析　∵AB∥CD，AB＝2CD，∴△DOC∽△BOA且A

9、O＝2OC，则＝2＝，＝，而＝＋＝＋＝a＋b，∴＝＝(a＋b)＝a＋b.6．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是(　　)A．矩形B．平行四边形C．梯形D．以上都不对答案　C解析　由已知＝＋＋＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2.∴∥.又与不平行，∴四边形ABCD是梯形．7．(2019·江西赣吉抚七校监测)在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点(靠近点B)，那么＝(　　)A.－B.＋C.＋D.－答案　D解析　在△CEF中，＝＋.因为点E为DC的中点，所以＝.因为点F为BC的一个三等分点

10、(靠近点B)，所以＝.所以＝＋＝＋＝－.故选D.8．(2019·衡水中学调研)在△ABC中，＝，P是直线BN上的一点．若＝m＋，则实数m的值为(　　)A．－4B．－1C．1D．4答案　B解析　方法一：因为＝＋＝＋k＝＋k(－)＝(1－k)＋，且＝m＋，所以1－k＝m，＝，解得k＝2，m＝－1.故选B.方法二：由＝，得＝5，∴＝m＋＝m＋2，∴m＋2＝1，得m＝－1.9．(2019·沧州七校联考)如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，＝a，＝b，则＝(　　)A．a－b　　　　B.a－bC．a＋b　　　　D.a＋b答案　D解析　连接C

11、D，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB且＝＝a，所以＝＋＝b＋a.10．(2019·四川成都七中一诊)已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2＝2＋，则(　　)A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上答案　B解析　∵2＝2＋，∴2－2＝，即2＝，∴点P在线段AB的反向延长线上．故选B.11．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足＝(＋＋2)，则P一定为△ABC的(　　)A．AB边中线的三等分点(非重心)B．AB边的中点C．AB边中线的中点D．

12、重心答案　A解析　如图所示，设AB的中点是E，则＝(＋＋2)＝(＋2)．∵O是△ABC的重心，∴2＝，∴＝(＋4)＝，∴点P在AB边的中线上，是中线的三等分点，不是重心，故选A.12．(2019·北京东城)在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2，BC＝2，点E在线段CD上，若＝＋μ，则μ的取值范围是(　　)A．[0，1]B．[0，]C．[0，]D．[，2]答案　C解析　如图所示，过点C作CF⊥AB，垂足为F.在Rt△BCF中，∠B＝30°，BC＝2，∴CF＝1，BF＝.∵AB＝2，∴AF＝.由四边形AFCD是平行四边形，可得CD＝AF＝

13、＝AB.∵＝＋＝＋μ，∴＝μ.∵∥，＝，∴0≤μ≤.故选C.13．已知向量e1，e2是两个不共线的向量，若a＝2e1－e2与b＝e1＋λe2共线，则λ＝________．答案　－解析　因为a与b共线，所以a＝xb，故λ＝－.14.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且＝a，＝b，则＝________．答案　b－a解析　＝＋＋＝－a＋b＋a＝b－a.15．如图所示，下列结论不正确的是________．①＝a＋b；②＝－a－b；③＝a－b；④＝a＋b.答案　②④解析　由a＋b＝，知＝a＋b，①正确；由＝a－b，从而②错误；＝＋b，故＝a－b，③正确

14、；＝＋2b＝a＋b，④错误．故错误的为②④.16．设a和b是两个不