（通用版）2020版高考数学大二轮复习能力升级练（六）解三角形文.docx

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1、能力升级练(六)　解三角形一、选择题1.在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,则∠BAC=(　　)A.π6B.π3C.2π3D.5π6解析在△ABC中,设AB=c=5,AC=b=3,BC=a=7,由余弦定理,得cos∠BAC=b2+c2-a22bc=9+25-4930=-12,由A∈(0,π),得A=2π3,即∠BAC=23π.答案C2.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=5,c=2,cosA=23,则b=(　　)A.2B.3C.2D.3解析由余弦定理,得5=b2+22-2×b×2×23,解得b=3,或b=-13(舍去).答案D3.(2019山东潍坊一模

2、)若角α的终边过点A(2,1),则sin32π-α=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.-255B.-55C.55D.255解析由三角函数定义,cosα=25=255,则sin32π-α=-cosα=-255.答案A4.若tanθ=-13,则cos2θ=(　　)A.-45B.-15C.15D.45解析cos2θ=cos2θ-sin2θ=cos2θ-sin2θcos2θ+sin2θ=1-tan2θ1+tan2θ=45.答案D5.(2019广东深圳模拟)一架直升飞机在200m高度处进行测绘,测得一塔顶与塔底的俯角分别是30°和60°,则塔高为(　　)A.4003mB.4003

3、3mC.20033mD.2003m解析如图所示.在Rt△ACD中可得CD=20033=BE,在△ABE中,由正弦定理得ABsin30°=BEsin60°,则AB=2003,所以DE=BC=200-2003=4003(m).答案A6.在△ABC中,cos2B2=a+c2c(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则△ABC的形状为(　　)A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形解析因为cos2B2=a+c2c,所以2cos2B2-1=a+cc-1,所以cosB=ac,所以a2+c2-b22ac=ac,所以c2=a2+b2.所以△ABC为直角三角形.答案

4、B7.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2-a2=8,则△ABC的面积为(　　)A.33B.233C.36D.433解析由bsinC+csinB=4asinBsinC及正弦定理,得2sinBsinC=4sinAsinBsinC,易知sinBsinC≠0,∴sinA=12.又b2+c2-a2=8,∴cosA=b2+c2-a22bc=4bc,则cosA>0.∴cosA=32,即4bc=32,则bc=833.∴△ABC的面积S=12bcsinA=12×833×12=233.答案B8.一艘海轮从A处出发,以每小时40

5、海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是(　　)A.102海里B.103海里C.203海里D.202海里解析如图所示,易知,在△ABC中,AB=20,∠CAB=30°,∠ACB=45°,根据正弦定理,得BCsin30°=ABsin45°,解得BC=102(海里).答案A9.(2019山东济宁模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=π3,3sin2CcosC=2sinAsinB,且b=6,则c=(　　)A.2B.3C.4

6、D.6解析在△ABC中,A=π3,b=6,∴a2=b2+c2-2bccosA,即a2=36+c2-6c,①又3sin2CcosC=2sinAsinB,∴3c2cosC=2ab,即cosC=3c22ab=a2+b2-c22ab,∴a2+36=4c2,②由①②解得c=4或c=-6(不合题意,舍去).∴c=4.答案C二、填空题10.如图,某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB,C是该小区的一个出入口,且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2分钟,从D沿DC走到C用了3分钟.若此人步行的速度为每分钟50米,则该扇形的半径为　　　　　米. 解析连接OC,

7、由题意知CD=150米,OD=100米,∠CDO=60°.在△COD中,由余弦定理得OC2=CD2+OD2-2CD·OD·cos60°,即OC=507.答案50711.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=22,cosA=34,sinB=2sinC,则△ABC的面积是　　　　　. 解析由sinB=2sinC,cosA=34,A为△ABC一内角,可得b=2c,sinA=1-cos2A=74,∴由a2=b2+c2-2bccosA,可得8=4c2+c2-3c2,解得