（新课标）2020高考数学二轮总复习能力练2运算求解能力文.docx

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1、能力练(二)　运算求解能力一、选择题1．设复数z＝，则z的共轭复数为(　　)A.－iB.＋iC．1－3iD.1＋3i解析：＝＝＝＋i.答案：B2．若(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B．(－∞，－1)C.D.∪(1，＋∞)解析：①m＝－1时，不等式为2x－6<0，即x<3，不合题意．②m≠－1时，解得m<－.答案：C3．已知x0是函数f(x)＝2x＋的一个零点，若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则(　　)A．f(x1)<0，f(x2)<0B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0

2、，f(x2)<0D．f(x1)>0，f(x2)>0解析：设g(x)＝，h(x)＝2x，由于函数g(x)＝＝－在(1，＋∞)上单调递增，函数h(x)＝2x在(1，＋∞)上单调递增，故函数f(x)＝h(x)＋g(x)在(1，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)在(1，＋∞)上只有唯一的零点x0，且在(1，x0)上f(x1)<0，在(x0，＋∞)上f(x2)>0..答案：B4．椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则

3、

4、·

5、

6、的取值范围是(　　)A．(0,4]B.(0,3]C.[3,4)D.[3,4]解析：由椭圆定义，知

7、

8、＋

9、

10、＝4，且椭圆＋＝1的长轴长为

11、4，焦距为2，所以1≤

12、

13、≤3.令

14、

15、＝t，则

16、

17、＝4－t，令f(t)＝

18、

19、·

20、

21、＝t(4－t)＝－t2＋4t，由二次函数的性质可知，函数f(t)在t＝2处取得最大值，即f(t)max＝f(2)＝－22＋4×2＝4，函数f(t)在t＝1或t＝3处取得最小值，由于f(1)＝f(3)＝3，故f(t)min＝3，即

22、

23、·

24、

25、的取值范围是[3,4]．答案：D5．定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝2，且对任意x∈R都有f′(x)>1，若不等式f(t)>t－a对∀t≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．[2，＋∞)B.[2，＋∞)C．(2，＋∞)D.(－2，＋∞)解析：f(t

26、)>t－a对∀t≥0恒成立⇔a>t－f(t)对∀t≥0恒成立，∴a>[t－f(t)]max.令F(t)＝t－f(t)，则F′(t)＝1－f′(t)(t≥0)．依题意f′(t)>1，∴F′(t)<0，∴F(t)在[0，＋∞)上单调递减．∴F(t)max＝F(0)＝0－f(0)＝0－2＝－2，∴a>－2.答案：D6．(2019·福州期中)已知函数f(x)的定义域是R，f′(x)是f(x)的导数，f(2)＝e2，对∀x∈R，有f′(x)≤－(e＝2.71828…是自然对数的底数)．不等式f(x)<(x－1)ex的解集是(　　)A．(－∞，2)B.(0,2)C．(1,2)D.(2，

27、＋∞)解析：构造函数g(x)＝f(x)－(x－1)ex，g(2)＝f(2)－e2＝0，g′(x)＝f′(x)－xex.令h(x)＝xex，x∈R，则h′(x)＝(x＋1)·ex，可得x＝－1时，函数h(x)取得极小值即最小值，∴h(x)≥h(－1)＝.又对∀x∈R，有f′(x)≤－，∴g′(x)＝f′(x)－xex≤－＋＝0，∴函数g(x)在R上单调递减，∴g(x)＜0＝g(2)，解得x＞2，∴不等式f(x)＜(x－1)ex的解集是(2，＋∞)．答案：D二、填空题7．已知cos＝－，则cosx＋cos的值是　　　　.解析：cosx＋cos＝cosx＋cosx＋sinx＝co

28、sx＋sinx＝＝cos＝－1.答案：－18．设x0是方程10－x＝lgx的解，且x0∈(k，k＋1)(k∈Z)，则k＝　　　　.解析：令F(x)＝10－x－lgx，则F(9)＝10－9－lg9>0，F(10)＝－1<0，所以得x0∈(9,10)，k＝9.答案：99．已知数列{an}为等差数列，公差为d，若<－1，且数列的前n项和Sn有最大值，则使得Sn<0的n的最小值为　　　　.解析：根据Sn有最大值知，d<0，则a10>a11，由<－1知，a10>0>a11，且a11<－a10，即a10＋a11<0，从而S19＝＝19a10>0，S20＝＝10(a10＋a11)<0，则

29、使Sn<0的n的最小值为20.答案：20三、解答题10．已知函数f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx－(ω>0)，其最小正周期为.(1)求f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，若关于x的方程g(x)＋k＝0在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．解析：(1)f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx－＝sin2ωx＋－＝sin，由题意知f(x)的最小正周期T＝，T＝＝＝，所以ω＝2，所以