【福大期末复习试卷】高数期末试题.doc

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1、--------------------------------------------------------------------　密　----------------------------　封　---------------------------　线　-----------------------------------------------------------（答题不能超出密封装订线）班　级（学生填写）：　　　　　　　　姓名：　　　　　　　学号：　　　　　命题：　　审题：　　　　　　　审批：　　　　　　　学年第一学期高等数学（一）第五章单元测试题使用班级（教师填

2、写）：题号一二三四五六七八九总分得分阅卷人一．单项选择题1．设是连续函数，且，则等于；(A)；(B)；(C)；(D)。2.设I=,则I=；(A)0；(B)1；(C)；(D)。3.极限=；(A)１；　　　(B)0；　　　(C)；　　　(D)。4.设是连续函数，且，则等于；(A)；(B)；(C)；(D)。5.设定积分I=，则；(A)I=；(B)I=；(C)I=；(D)I=。第18页共9页6.设是的一个原函数，则等式成立．A．；　　　　　　B．；C．；　　　　　　　　D．7.设是连续函数，且，则等于；(A)；(B)；(C)；(D)。8.极限；(A)；(B)；(C)；(D)8*.极限用定积

3、分表示为；A.B.C.D.。9．曲线上一段弧长（）；(A)；　(B)；(C)；(D)0。10.由连续曲线所围图形的面积A=；(A)；(B)；(C)；(D)。第18页共9页11.用定积分表示由曲线围成的平面图形绕绕x轴旋转而成的旋转体的体积是（）；A．B．C．D．。12.曲线及所围面积；(A)；(B)；(C)；(D)。13.利用定积分的有关性质可以得出定积分（）．A．B．C．D．14.下列反常积分收敛的是；(A)；(B)；(C)；(D)。15.以函数；(A);(B)；(C)；(D)0。二.填空题(每小题2分，共18分，请把答案填在横线上)1.曲线上相应于从到的一段弧的长度为.2.定积

4、分_____________　.第18页共9页3.定积分　.4.利用定积分求极限　　　_____　　.5.设，则U　　　.6.连续曲线直线，及轴所围图形绕轴旋转一周而成的立体的体积__________．7.若反常积分发散，则必有　.8．　　.9.由曲线及轴所围成平面区域的面积是______________　.10.已知，则_____________.三．计算题（一）（每小题6分，共36分）1.求由与及围成图形的面积.2.求定积分第18页共9页3.设连续，且，求.4.计算定积分5.求由曲线,直线,,绕轴旋转一周而形成的立体体积.第18页共9页6.计算积分7.计算定积分四.计算题（二）

5、(五题选三题，每小题6分，总分18分)1.2.已知是函数的在上的导函数，计算.第18页共9页3.求由抛物线与直线所围成图形的面积.4.若在上连续，求。5.求定积分第18页共9页6.求的单调区间、极值和极值点.五．证明题1.证明：设函数与满足，证明对任意，有．2．设是以为周期的连续函数,证明的值与a无关.第18页共9页3.设函数在上连续，且。证明：方程在内有且仅有一个实根.4.证明:=。第18页共9页一．单项选择题1．选A。=2．选C。,故选（C）3．选A。4．选A。5．选D。利用分部积分公式求解，故选（D）。6．选D。由不定积分的定义可知D正确7．选B。8．选B。利用定积分的定义求

6、极限故选B。8*.A9．选A。10．选B选择y做积分变量，可知B正确11.D．第18页共9页12.D．面积13.C.14.D.15.B二.填空题(请把答案填在横线上)1．2.3.0。因为函数在对称区间上是一个奇函数，故定积分4.5.根据积分上限函数的导数的性质可知：6.。7.因为，第18页共9页所以当时发散。8.。因为在闭区间[1,2]上，其中等号仅当x=1时成立。故在闭区间[1,2]上，则由定积分的性质可知：9.因为与及轴交点为，取为积分变量则10.2三.计算题（一）1.求由与及围成图形的面积。解：画出草图为由得由得故2.解：令，，则=第18页共9页==3.设连续，，求。解:对两

7、边关于求导，得:，令，得所以：4.计算定积分解：====5.求由曲线,直线,,绕轴旋转一周而形成的立体体积.解：先画图形，因为图形绕轴旋转，所以取为积分变量，的变化区间为[1,4]，相应于[1，4]上任取一子区间[,+]的小窄条，绕轴旋转而形成的小旋转体体积，可用高为，底面积为的小圆柱体体积近似代替，即体积微元为==,于是，体积第18页共9页==1616=12.6.计算积分解：7.计算定积分.解：四.计算题（二）1.解:第18页共9页；2.已知是函数的在上的导函数，计