高数期末复习2011

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1、1、多元函数连续、偏导数存在、可微、偏导数连续的关系．期末复习2011.6一、期中考试前内容(20%左右)函数可微函数连续偏导数连续偏导存在2、会求多元复合函数的一阶，二阶偏导数例1解例2解3、会求方向导数与梯度解例4求函数f(x，y，z)=x2+y2+z2在点M0(1,－1,2)处方向导数的最大值解：gradf={2x，2y，2z}，gradf(1，－1，2)={2，－2，4}4、会把二重积分化成直角坐标，极坐标下的二次积分并计算,会交换积分次序例5交换以下积分的积分顺序1yx二、期中考试后内容(80%左右)曲面积分(20%左右)1

2、、掌握两类曲面积分的直接计算。2、会用高斯公式计算曲面积分。3、散度、旋度的计算。例1、选择与填空例2计算曲面积分解：Σ的方程为根据公式，有解空间曲面在面上的投影域为无穷级数（30%左右）1、掌握正项级数敛散性的比值、根值、比较判别法。3、掌握幂级数的收敛半径、收敛域及和函数的求法，理解Abel定理2、掌握任意项级数的绝对收敛、条件收敛的判别方法，掌握交错级数的莱布尼兹判别法。会利用间接展开法将一些函数展开成幂级数，并写出收敛域。麦克劳林展开式，5、会将函数展开成以2为周期的傅立叶级数，会将定义在[0，]上的函数展开成正弦、余弦级

3、数，并写出收敛区间。例1、填空题例2判断下列级数的敛散性级数收敛。例3.讨论下列级数的绝对收敛性与条件收敛性:（1)解：所以原级数不绝对收敛。所以原级数条件收敛。解即原级数非绝对收敛．由莱布尼茨定理：所以此交错级数收敛，故原级数是条件收敛．例4求下列幂级数的收敛域:该级数收敛该级数发散级数收敛域为(-1,1].发散收敛故收敛域为(0,1].解两边积分得解解由于f(x)偶函数，所以复变函数（30%左右）1、掌握复数的各种表示法及其基本运算：(1).四则运算、乘方、开方2、掌握复变函数利用C-R方程判别可导及解析性的方法，并求导数3、掌握

4、调和函数的概念，掌握从已知解析函数的实部u(x,y)求出它的虚部v(x,y)的方法（或虚部v(x,y)求出它的实部u(x,y)的方法）。4、掌握复变函数沿闭曲线的积分闭路积分：6、会求孤立奇点及类型，并会求函数在孤立奇点的留数例1、填空题(2)解