《高数期末复习》ppt课件

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1、多元函数连续、偏导数存在、可微、偏导数连续的关系.期末复习2011.6一、期中考试前内容(20%左右)函数可微函数连续偏导数连续偏导存在 2、会求多元复合函数的一阶,二阶偏导数例1解 例2解 3、会求方向导数与梯度解 例4求函数f(x,y,z)=x2+y2+z2在点M0(1,-1,2)处方向导数的最大值解:gradf={2x,2y,2z},gradf(1,-1,2)={2,-2,4} 4、会把二重积分化成直角坐标,极坐标下的二次积分并计算,会交换积分次序例5交换以下积分的积分顺序1yx 例6解 5、掌握两类曲线积分的直接计算。6、掌握格林公式及其应用。 二、期中考试后内容(80%左右)曲面积分(20%左右)1、掌握两类曲面积分的直接计算。2、会用高斯公式计算曲面积分。3、散度、旋度的计算。 例1、选择与填空 例2计算曲面积分解:Σ的方程为根据公式,有 解空间曲面在面上的投影域为 无穷级数(30%左右)1、掌握正项级数敛散性的比值、根值、比较判别法。3、掌握幂级数的收敛半径、收敛域及和函数的求法,理解Abel定理2、掌握任意项级数的绝对收敛、条件收敛的判别方法,掌握交错级数的莱布尼兹判别法。 会利用间接展开法将一些函数展开成幂级数,并写出收敛域。麦克劳林展开式,5、会将函数展开成以2为周期的傅立叶级数,会将定义在[0,]上的函数展开成正弦、余弦级数,并写出收敛区间。 例1、填空题 例2判断下列级数的敛散性级数收敛。 例3.讨论下列级数的绝对收敛性与条件收敛性:(1)解:所以原级数不绝对收敛。所以原级数条件收敛。 解即原级数非绝对收敛.由莱布尼茨定理: 所以此交错级数收敛,故原级数是条件收敛. 例4求下列幂级数的收敛域:该级数收敛该级数发散级数收敛域为(-1,1]. 发散收敛故收敛域为(0,1]. 解两边积分得 解 解由于f(x)偶函数,所以 复变函数(30%左右)1、掌握复数的各种表示法及其基本运算:(1).四则运算、乘方、开方2、掌握复变函数利用C-R方程判别可导及解析性的方法,并求导数3、掌握调和函数的概念,掌握从已知解析函数的实部u(x,y)求出它的虚部v(x,y)的方法(或虚部v(x,y)求出它的实部u(x,y)的方法)。 4、掌握复变函数沿闭曲线的积分闭路积分:6、会求孤立奇点及类型,并会求函数在孤立奇点的留数 例1、填空题 (2)解

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