《高数下册复习》PPT课件

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1、复习课第八章空间解析几何与向量代数1、向量的概念定义:既有大小又有方向的量称为向量.重要概念:零向量、向量的模、单位向量、2、向量的线性运算3、向量的表示法向量的分解式：向量的坐标表示式：向量模长的坐标表示式向量方向余弦的坐标表示式4数量积(点积、内积)数量积的坐标表达式两向量夹角余弦的坐标表示式5向量积(叉积、外积)向量积的坐标表达式//（2）圆锥面（1）球面（3）旋转双曲面6特殊二次曲面的特性及其作图：(3)抛物柱面(4)椭圆柱面(2)圆柱面（1）椭球面（2）椭圆抛物面（3）马鞍面（4）单叶双曲面7空间直线一般式方程参数式方程对称式方程为直线的方向向

2、量.为直线上一点;8平面方程平面的点法式方程平面的一般方程平面的截距式方程1求过点(1,1,1)和直线的平面方程.2求过点(1,1,1)且与直线垂直的平面方程.4求以端点的线段的垂直平分面的方程.3求过点(1,1,1)且与直线平行的直线方程.第九章多元函数微分法及其应用1、多元函数的极限计算1)用函数在一点连续的定义和极限的四则运算法则2)利用有界函数与无穷小乘积的性质3)利用变量对换化为一元函数极限4)利用夹逼准则与两个重要极限2、多元函数的连续、偏导数和可微的关系函数连续函数偏导存在函数可微函数偏导连续讨论函数在点(0,0)处的连续性，偏导数存

3、在性，可微性3、多元函数的一阶、二阶偏导数、全微分计算5、空间曲面的切平面、法向量6、可微函数的方向导数与梯度计算4、空间曲线的切线及法平面求曲线的切线及法平面(关键:抓住切向量)求曲面的切平面及法线(关键:抓住法向量)7、拉格朗日乘数法求多元函数的条件极值、最值极值的必要条件求条件极值的方法(消元法,拉格朗日乘数法)求解最值问题求在限制条件时的最大值和最小值.1、二重积分的计算（直角坐标、极坐标）（1）二重积分在直角坐标下的计算；第十章重积分（2）二重积分中二次积分的交换次序；（3）利用极坐标计算二重积分；再根据D的极坐标表示，将其化为累次积分.其中D

4、是直线y＝1,x＝2及y＝x所围的闭区域.2、三重积分的计算（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）方法1“先一后二”(投影法)方法2“先二后一”(截面法)（1）直角坐标情形:（2）利用柱面坐标计算三重积分球面坐标与直角坐标的关系为直角坐标与柱面坐标的关系为（3）利用球坐标计算三重积分第十一章曲线积分与曲面积分1对弧长的曲线积分的计算基本思路:计算定积分转化求曲线积分第一类:下小上大2对坐标的曲线积分的计算第二类:下始上终定理设区域D是由分段光滑正向曲线L围成,函数则有3格林公式及其应用在D上具有连续一阶偏导数,或主要作用：将平面曲线积分转化为二重积分4对面积的

5、曲面积分的计算方法第一型曲面积分需要化为二重积分来计算.则按照曲面的不同情况分为以下三种：三步骤：一投、二代、三换．5对坐标的曲面积分的计算法定理设是定义在光滑曲面上的连续函数,以S的上侧为正侧(这时S的法线方向与轴正向成锐角),则有步骤：“一投,二代,三定号”第十二章无穷级数1数项级数的审敛法(1)利用部分和数列的极限判别级数的敛散性(2)正项级数的审敛法比较判别法，比值审敛法，根值审敛法收敛的必要条件几何级数、P级数和调和级数2幂级数的收敛半径和收敛域的麦克劳林展开式，