《复变函数》教学课件-Fourier变换的性质.ppt

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1、第三节Fourier变换的性质一、重要性质二、卷积机动目录上页下页返回结束三、小结与思考一、重要性质表明函数线性组合的Fourier变换等于各函数Fourier变换的线性组合.1.线性性质ℱℱ设F1()=ℱ[f1(t)],F2()=ℱ[f2(t)],,是常数2.位移性质同样，Fourier逆变换也具有相似的性质解利用位移性质，有练习：求函数u(t)sinbt的傅里叶变换。答案：例2求函数的傅里叶变换.解因为所以3.微分性质证由分部积分法有即一个函数的导数的Fourier变换等于这个函数的Fo

2、urier变换乘以因子iω.此外，还可得到象函数的导数公式一般地，有解由第二节例1知利用象函数的导数公式练习：C4.积分性质证明即一个函数的积分的Fourier变换等于这个函数的Fourier变换除以因子iω.解5.对称性质证明解由对称性质注：也可用其他性质做.6.相似性质证明这一性质表明,如果函数f(t)的图象变窄,则其Fourier变换的图象将变宽变矮;反之,如果f(t)的图象变宽,则其Fourier变换的图象将变高变窄.注:本节和上一节介绍的古典意义下的Fourier变换的一些性质,对于广义F

3、ourier变换来说,除了像函数的积分性质稍有不同之外,其他性质在形式上都相同.但应注意这时变换中的广义积分不是普通意义下的积分值.7.乘积定理证明：由于同理，8.能量积分（Parseval定理）如果则有：该定理表明信号在频域和时域的能量守恒。其中，S()=

4、F()

5、2称为能量密度函数（或能量密度谱）二、卷积1.卷积概念:交换律卷积还满足如下运算律结合律分配律根据卷积的定义解2.卷积定理证由Fourier变换的定义两个函数卷积的Fourier变换等于这两个函数Fourier变换的乘积.同理可得两

6、个函数乘积的Fourier变换等于这两个函数Fourier变换的卷积除以2π.卷积定理可以化卷积运算为乘积运算，提供了卷积运算的简便方法.证利用卷积定理三、小结与思考应熟练掌握Fourier变换的性质，会利用性质求复杂函数的Fourier变换和广义Fourier变换.本节学习了卷积、卷积定理。熟练掌握卷积定理的各种形式，应用卷积定理求Fourier变换.作业：P15012放映结束，按Esc退出.