《复变函数》教学课件-Laplace变换的性质.ppt

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1、第二节Laplace变换的性质一、重要性质二、小结与思考机动目录上页下页返回结束一、线性性质这个性质表明函数线性组合的Laplace变换等于各函数Laplace变换的线性组合.二、微分性质证根据Laplace变换的定义,有对右端积分利用分部积分法，可得所以一个函数求导后取Laplace变换等于这个函数的Laplace变换乘以参变数s,再减去函数的初值．推论一般地特别，当初值时，此性质可以把微分方程转化为代数方程，对分析线性系统有重要作用.解则由微分性质有例2利用微分性质求函数的Laplace变换.移项化简得即例3

2、利用微分性质求函数的Laplace变换,其中m是正整数.解即而所以一般地此外,由Laplace变换的存在定理，还可以得到象函数的微分性质：解同理可得3.积分性质由上述微分性质有这个性质表明一个函数积分后取Laplace变换等于这个函数的Laplace变换除以复参数s.象函数的积分性质:解从上例中可以得到一种启示,即在Laplace及其一些性质中取s为某些特定值，可以求得一些函数的广义积分.由Laplace变换的定义、象函数的微分、积分性质有解4.相似性质证根据Laplace变换的定义,有5.位移性质证根据Lapl

3、ace变换的定义,有解6.延迟性质证根据Laplace变换的定义,有解解练习：B解四、小结与思考这节课我们主要学习了用Laplace变换的性质,要熟练掌握用性质求Laplace变换及其逆变换的方法.思考题求函数Laplace变换有哪些方法？思考题答案1.用Laplace变换的定义(直接法).2.用Laplace变换的性质(间接法).作业:P1703(2)(4)(5)(6)(7),4,5,放映结束，按Esc退出.