《复变函数》教学课件-Fourier变换.ppt

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1、数学中常常运用某种变换的手段把复杂问题转化为比较简单的问题.所谓积分变换,就是通过积分运算,把一个函数变成另一个函数的变换,一般是含有参变量α的积分定义设函数在实轴的任何有限区间上都可积.若极限存在,则称在主值意义下在区间上的广义积分收敛,记为例计算(>0,为实常数）第一节Fourier变换一、Fourier级数二、Fourier变换三、小结与思考机动目录上页下页返回结束一、Fourier级数其中将Fourier级数的三角形式转换为复指数形式.此时Fourier级数可以表示为令则Fourier级数可以写为F

2、ourier级数的复指数形式在复指数形式中，第n次谐波为其中则令则An称为振幅.称为周期函数fT(t)的振幅频谱(离散频谱).解下面讨论非周期函数的展开问题.二、傅氏变换OtOOO即则这个极限，在下面定理条件下，即为傅里叶积分公式.Fourier积分定理Fourier积分公式那么在连续点处在频谱分析中，称F()为f(t)的频谱函数(连续频谱).频谱函数的模

3、F()

4、称为f(t)的振幅频谱.在间断点处，左端的f(t)应以例2求函数的傅立叶变换.解解由积分公式，在连续点处，有进而可以得到一些广义积分的结果.事实

5、上，根据上述的结果，我们可以写为（Dirichlet积分）指数衰减函数解下面求指数衰减函数的积分表达式.利用Fourier逆变换公式以及奇偶函数的积分性质，可得由此顺便得到一个含参量广义积分的结果；频谱图：例5求函数解的傅氏逆变换.而所以三、小结与思考本课学习了Fourier积分存在定理和Fourier积分公式.重点求函数Fourier变换与‘积分表达式，并在此基础上推证一些广义积分的结果.思考题求函数Fourier积分表达式时要注意什么？思考题答案P1443,4,5(1),放映结束，按Esc退出.Fourie

6、r,JeanBaptisteJoseph,1768-1830法国数学家、物理学家。