高考数学一轮复习第9章平面解析几何第6节抛物线教学案理北师大版.docx

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1、第六节　抛物线[最新考纲]　1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率).2.理解数形结合思想.3.了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用．1．抛物线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线：(1)在平面内；(2)动点到定点F的距离与到定直线l的距离相等；(3)定点不在定直线上．2．抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y＝0x＝0焦点FFFF离心率e＝1准线方程x＝－x

2、＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R焦半径(其中P(x0，y0))

3、PF

4、＝x0＋

5、PF

6、＝－x0＋

7、PF

8、＝y0＋

9、PF

10、＝－y0＋设AB是过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(1)x1x2＝，y1y2＝－p2.(2)弦长

11、AB

12、＝x1＋x2＋p＝(α为弦AB的倾斜角)．(3)以弦AB为直径的圆与准线相切．(4)通径：过焦点垂直于对称轴的弦，长度等于2p，通径是过焦点最短的弦．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点

13、的轨迹一定是抛物线．(　　)(2)若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线一定相切．(　　)(3)方程y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是，准线方程是x＝－.(　　)(4)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×二、教材改编1．过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则

14、PQ

15、等于(　　)A．9　　B．8　　　　C．7　　D．6B　[抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.根据题意可得，

16、

17、PQ

18、＝

19、PF

20、＋

21、QF

22、＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8.]2．若抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是(　　)A.B.C.D.0B　[M到准线的距离等于M到焦点的距离，又准线方程为y＝－，设M(x，y)，则y＋＝1，∴y＝.]3．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(　　)A．4B．6C．8D．12B　[如图所示，抛物线的准线l的方程为x＝－2，F是抛物线的焦点，过点P作PA⊥y轴，垂足是A，延长PA交直线l于点B，则

23、AB

24、＝2.由于点P到y轴的距离为4，则点P到准线l的距离

25、PB

26、＝

27、4＋2＝6，所以点P到焦点的距离

28、PF

29、＝

30、PB

31、＝6.故选B.]4．顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P(－4，－2)的抛物线的标准方程是________．y2＝－x或x2＝－8y　[若焦点在y轴上，设抛物线方程为x2＝my，由题意可知16＝－2m，∴m＝－8，即x2＝－8y.若焦点在x轴上，设抛物线方程为y2＝nx，由题意，得4＝－4n，∴n＝－1，∴y2＝－x.综上知，y2＝－x或x2＝－8y.]考点1　抛物线的定义及应用　(1)应用抛物线定义的两个关键点①由抛物线定义，把抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互转化．②注意灵活运用抛物线上一点P(x0

32、，y0)到焦点F的距离

33、PF

34、＝

35、x0

36、＋或

37、PF

38、＝

39、y0

40、＋.(2)解决与过抛物线焦点的弦有关问题的重要途径是：“看到准线想焦点，看到焦点想准线”．　(1)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点

41、AF

42、＋

43、BF

44、＝3，则线段AB的中点到准线的距离为(　　)A．　B．　　　C．1　D．3(2)设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，若B(3,2)，则

45、PB

46、＋

47、PF

48、的最小值为________．(1)B　(2)4　[(1)∵F是抛物线y2＝x的焦点，∴F，准线方程x＝－，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，根据抛物线的定义可得

49、AF

50、＝x1

51、＋，

52、BF

53、＝x2＋，∴

54、AF

55、＋

56、BF

57、＝x1＋＋x2＋＝3.解得x1＋x2＝，∴线段AB的中点横坐标为，∴线段AB的中点到准线的距离为＋＝.故选B.(2)如图，过点B作BQ垂直准线于点Q，交抛物线于点P1，则

58、P1Q

59、＝

60、P1F

61、.则有

62、PB

63、＋

64、PF

65、≥

66、P1B

67、＋

68、P1Q

69、＝

70、BQ

71、＝4，即

72、PB

73、＋

74、PF

75、的最小值为4.][母题探究]1．若将例(2)中的B点坐标改为(3,4)，试求

76、PB

77、＋

78、PF

79、的最小值．[解]　由题意可知点B(3,4)在抛物线的外部．∵

80、PB

81、＋

82、PF

83、的最小值即为B，F两点间的距离，F(1,0)，∴

84、PB

85、＋

86、PF

87、≥

88、B

89、F

90、＝＝2，即

91、PB

92、＋

93、PF

94、的最小值为2.2．若将例(2)中的