高考数学一轮复习第9章平面解析几何第6节抛物线教学案文北师大版.docx

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1、第六节　抛物线[最新考纲]　1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率).2.理解数形结合思想.3.了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用．(对应学生用书第158页)1．抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．2．抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点坐标O

2、(0,0)对称轴x轴y轴焦点坐标FFFF离心率e＝1准线方程x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下焦半径P(x0，y0)

3、PF

4、＝x0＋

5、PF

6、＝－x0＋

7、PF

8、＝y0＋

9、PF

10、＝－y0＋与抛物线焦点弦有关的几个常用结论设AB是过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，α为弦AB的倾斜角．则(1)x1x2＝，y1y2＝－p2.(2)弦长

11、AB

12、＝x1＋x2＋p＝.(3)以弦AB为直径的圆与准线相切．(4)通径：过焦点垂

13、直于对称轴的弦，长等于2p，通径是过焦点最短的弦．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．(　　)(2)抛物线y2＝4x的焦点到准线的距离是4.(　　)(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．(　　)(4)方程y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是，准线方程是x＝－.(　　)[答案](1)×　(2)×　(3)×　(4)×二、教材改编1．抛物线y＝x2的准线方程是(　　)A．y＝－1　　B．y＝－2C．x＝－1

14、D．x＝－2A　[∵y＝x2，∴x2＝4y，∴准线方程为y＝－1.]2．若抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D．0B　[M到准线的距离等于M到焦点的距离，又准线方程为y＝－，设M(x，y)，则y＋＝1，∴y＝.]3．过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则

15、PQ

16、等于(　　)A．9B．8C．7D．6B　[抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.根据题意可得，

17、PQ

18、＝

19、PF

20、＋

21、

22、QF

23、＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8.]4．已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点P(－2，－4)，则该抛物线的标准方程为________．y2＝－8x或x2＝－y　[设抛物线方程为y2＝2px(p≠0)或x2＝2py(p≠0)．将P(－2，－4)代入，分别得方程为y2＝－8x或x2＝－y.](对应学生用书第159页)⊙考点1　抛物线的定义及应用　与抛物线有关的最值问题的解题策略(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将抛物线上的点到焦

24、点的距离转化为点到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中，垂线段最短”解决．(1)(2019·长春模拟)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，抛物线上一点P.若

25、PF

26、＝5，则△PFK的面积为(　　)A．4B．5　　　　C．8　　　　D．10(2)(2019·福州模拟)已知抛物线y2＝4x的焦点F，点A(4，3)，P为抛物线上一点，且点P不在直线AF上，则当△PAF周长取最小值时，线段PF的长为(　　)A．1B.C．5D.(1)A　(2)B　[(1)由抛物线的方程y2＝4x，可得F(1,0)，K(－1

27、,0)，准线方程为x＝－1.设P(x0，y0)，则

28、PF

29、＝x0＋1＝5，即x0＝4，不妨设P(x0，y0)在第一象限，则P(4，4)，所以S△PKF＝

30、FK

31、

32、y0

33、＝×2×4＝4.故选A.(2)如图，求△PAF周长的最小值，即求

34、PA

35、＋

36、PF

37、的最小值．设点P在准线上的投影为D，根据抛物线的定义，可知

38、PF

39、＝

40、PD

41、，因此

42、PA

43、＋

44、PF

45、的最小值，即

46、PA

47、＋

48、PD

49、的最小值，可得当D，P，A三点共线时，

50、PA

51、＋

52、PD

53、最小，此时P，F(1,0)，线段PF的长为＋1＝.故选B.]　抛物线上的点到焦点的距离和到

54、准线的距离相互转化是解题的关键．　1.(2019·临川模拟)若抛物线y2＝2px(p＞0)上的点A(x0，)到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于(　　)A.B．1C.D．2D　[由抛物线y2＝2px知其准线方程为x＝－.又点A到准线的距离等于点A到焦点的距离，∴3x0＝x0＋，∴x0＝，∴A.∵点A在抛物线y