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《2019年高考数学(理)一轮复习第8章 平面解析几何 第6节 抛物线学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北师大版2019届高考数学一轮复习学案第六节 抛物线[考纲传真] (教师用书独具)1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率).2.理解数形结合思想.3.了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用．(对应学生用书第141页)[基础知识填充]1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的集合叫作抛物线．点F叫作抛物线的焦点，直线l叫作抛物线的准线．2．抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x
2、2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y＝0x＝0焦点FFFF离心率e＝1准线方程x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R焦半径(其中P(x0，y0))
3、PF
4、＝x0＋
5、PF
6、＝－x0＋
7、PF
8、＝y0＋
9、PF
10、＝－y0＋[知识拓展] 已知y2＝2px，过焦点F的直线l交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，l的倾斜角为θ，如图861，则9北师大版2019届高考数学一轮复习学案图86
11、1(1)
12、AB
13、＝x1＋x2＋p＝；(2)x1x2＝，y1y2＝－p2；(3)＋＝；(4)S△AOB＝；(5)
14、CD
15、＝2p，即通径，通径是过抛物线焦点弦中最短的弦．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．( )(2)方程y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是，准线方程是x＝－.( )(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．( )(4)A
16、B为抛物线y2＝2px(p>0)的过焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝，y1y2＝－p2，弦长
17、AB
18、＝x1＋x2＋p.( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2．抛物线y＝x2的准线方程是( )A．y＝－1 B．y＝－2C．x＝－1D．x＝－2A [∵y＝x2，∴x2＝4y，∴准线方程为y＝－1.]3．(教材改编)若抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( )A． B．9北师大版2019届高考数学一轮复习学案C．D．0B
19、[M到准线的距离等于M到焦点的距离，又准线方程为y＝－，设M(x，y)，则y＋＝1，∴y＝.]4．顶点在原点，对称轴是y轴，并且经过点P(－4，－2)的抛物线方程是________．x2＝－8y [设抛物线的方程为x2＝my，将点P(－4，－2)代入x2＝my，得m＝－8，所以抛物线方程是x2＝－8y.]5．(2016·浙江高考)若抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是________．9 [设点M的横坐标为x，则点M到准线x＝－1的距离为x＋1，由抛物线的定义知x＋1＝
20、10，∴x＝9，∴点M到y轴的距离为9.](对应学生用书第142页)抛物线的定义及应用 (1)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若＝4，则
21、QF
22、＝( )A． B．C．3D．2(2)(2017·全国卷Ⅱ)已知F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则
23、FN
24、＝________.(1)C (2)6 [(1)∵＝4，∴
25、
26、＝4
27、
28、，∴＝.如图，过Q作QQ′⊥l，垂足为Q′，设l与x轴的交点为
29、A，则
30、AF
31、＝4，9北师大版2019届高考数学一轮复习学案∴＝＝，∴
32、QQ′
33、＝3.根据抛物线定义可知
34、QF
35、＝
36、QQ′
37、＝3.(2)如图，不妨设点M位于第一象限内，抛物线C的准线交x轴于点A，过点M作准线的垂线，垂足为点B，交y轴于点P，∴PM∥OF.由题意知，F(2,0)，
38、FO
39、＝
40、AO
41、＝2.∵点M为FN的中点，PM∥OF，∴
42、MP
43、＝
44、FO
45、＝1.又
46、BP
47、＝
48、AO
49、＝2，∴
50、MB
51、＝
52、MP
53、＋
54、BP
55、＝3.由抛物线的定义知
56、MF
57、＝
58、MB
59、＝3，故
60、FN
61、＝2
62、MF
63、＝6.][规律
64、方法] 应用抛物线定义的两个关键点(1)由抛物线定义，把抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互转化.(2)注意灵活运用抛物线上一点P(x，y)到焦点F的距离
65、PF
66、＝
67、x
68、＋或
69、PF
70、＝
71、y
72、＋.[跟踪训练] (1)(2017·广东汕头调研)已知P是抛物线y2＝4x上的一个动点，Q是圆(x－3)2＋(y－1)2＝1上的一个动点，N(1,0)是一个定点，则
73、PQ
74、＋
75、PN
76、的最小值为( )A．3B．4C．5D．＋1(2)动圆过点(1,0)，且与直线x＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为______
